Методы проецирования начертательной геометрии
Предмет начертательной геометрии
Из истории начертательной геометрии
Способы проецирования
Инвариантные свойства параллельного проецирования
Ортогональное проецирование
Система трех плоскостей проекций. Эпюр Монжа
Предмет начертательной геометрии
Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач. Они (задачи) используются при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности.
Эти методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.) Они широко используются при проектировании и изображении различных транспортных конструкций и сооружений.
Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной транспортной техники, но без основ начертательной геометрии, которая формирует и развивает у человека пространственное мышление немыслимо никакое инженерное творчество.
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается пользовать геометрический язык, в состав которого включены следующие обозначения и символы.
Геометрическая фигура — Ф.
Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:
A, B, C, D, …,L, M, N, …
1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …
Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
a, b, c, d, …,l, m, n, …
Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f — фронталь; p — профильная прямая;
Для прямых используются также следующие обозначения:
(AB) — прямая, проходящая через точки A и B;
[AB) — луч с началом в точке А;
[AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B.
Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:
?, ?, ?, ?, …, ?, ?, ?, …
Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:
? (a¦b) — плоскость ? определяется параллельными прямыми a и b;
? (d1d2g ?) — поверхность ? определяется направляющими d1 и d2, образующей g и плоскостью параллелизма ?.
Углы обозначаются:
АВС — угол с вершиной в точке В, а также
?º,
?º, …,
?º, ..,
Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом:
?º — величина угла ?.
Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри.
Для плоскостей проекций приняты обозначения: ?1 ?2 ?3,
где ?1 — горизонтальная плоскость проекций;
?2 — фронтальная плоскость проекций;
?3 — профильная плоскость проекций;
При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей проекций последние обозначаются ?4, ?5 и т.д.
Оси проекций обозначаются: x,y,z, где x — ось абсцисс; y- ось ординат; z — ось аппликат.
Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:
A1, B1, C1, D1, …,L1, M1, N1, … — горизонтальные проекции точек;
A2, B2, C2, D2, …,L2, M2, N2, … — фронтальные проекции точек;
A3, B3, C3, D3, …,L3, M3, N3, …- профильные проекции точек;
а1, b1, c1, d1, …,l1, m1, n1, … — горизонтальные проекции линий;
a2, b2, c2, d2, …,l2, m2, n2, … — фронтальные проекции линий;
a3, b3, c3, d3, …,l3, m3, n3, … — профильные проекции линий;
?1, ?1, ?1, ?1, …, ?1, ?1, ?1, …- горизонтальные проекции поверхностей;
?2, ?2, ?2, ?2, …, ?2, ?2, ?2, …- фронтальные проекции поверхностей;
?3, ?3, ?3, ?3, …, ?3, ?3, ?3, …- профильные проекции поверхностей.
Следы прямых (линий) обозначаются прописными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия.
Например: H — горизонтальный след прямой (линии) а;
F — фронтальный след прямой (линии) а;
P — профильный след прямой (линии) а.
Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности).
Например: h0 — горизонтальный след плоскости (поверхности);
f0 — фронтальный след плоскости (поверхности);
p0 — профильный след плоскости (поверхности).
Основные операции:
¦- параллельность элементов;
? — совпадение двух геометрических элементов;
+ — перпендикулярность элементов;
^ — знак, соответствующий союзу «и»;
= — результат геометрической операции;
? — пересечение двух элементов;
— знак принадлежности и включения для точки;
— знак объединения;
— принадлежность одного геометрического элемента другому;
— скрещивающиеся прямые.
Краткий курс Начертательной Геометрии
