Трактат Математическое обоснование размещения (размещено в 1882 г.).
По сути Лаунхардт дополняет Тюнена анализом пространственного трансформации рынка в ходе размещения индустрии. Основное открытие – способ нахождения пункта оптимального размещения промышленного предприятия относительно источников сырья и рынков сбыта. Решающий фактор – транспортные издержки. Его теория также абстрактна, т.к. условно производственные затраты принимаются равными для всех точек производства = точка оптимального значения пребывать в зависимости от расстояний соотношений и весовых грузов.
1. Лаунхардт создал и ввёл в оборот способ весового локального треугольника, где в точке А добывается уголь, в точке В – руда, а С – потребление готовой продукта.
= расстояние между точками он обозначил S?
= вопрос, где разместить металлургический завод?
В принципе, возможно разместить в любой из этих точек и подсчитать, во что обойдётся готовая продукция.
A?(a+B?S?)?t Где t – тариф коэффициента,
B?(a?S?+B)?t В – руда,
C?(a?S?+B?S?)?t, а – уголь.
Лаунхардт продемонстрировал, что, в большинстве случаев, имеется точка вне точки А,В и С, в которой металлургический завод будет удачнее всего выстроить (точка М) = неспециализированная цена будет определяться по формуле:
| T=a?r?+B?r?+r?)?t |
Как выяснить точку М? эта задача имеет геометрическое и механическое ответ. Первый способ пребывает в том, что на каждой из сторон локационного трансформации строится весовой треугольник, стороны которого соотносятся как а:В:1. После этого около треугольников описываются окружности. Точка пересечения и имеется точка минимума транспортных издержек. Данный способ имеет собственные пределы; он уместен для случаев, в то время, когда соотношение S?:S?:S? (расстояний) соответствует особенностям треугольника, в неприятном же случае, точка минимальных транспортных издержек будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.
Механическое ответ основывается на аналогии с способом нахождения точки равновесия сил. Наряду с этим весы угля, металла и руды выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство к соответствующим вершинам треугольника. Через вершины как бы протягиваются нити равновесия (3 штуки) и к каждой вершине подвешиваются грузы, соответствующие весам. Следовательно определится точка равновесия = место для постройки металлургического завода (используется реже первого способа). Локационный треугольник Лаунхардта – одна из первых моделей в науке для ответа практических задач размещения производства.
- Определение оптимального количества продаж (противопоставляет задаче Тюнена).
Эта территория определяется как район снабжения для соперничающих между собой производителей, в то время, когда потребитель находится в одной точке, но имеет возможность брать товары у разных соперничающих продавцов.
Он определяет цену доставки продукции потребителям как функцию от цены в месте её транспортных издержек и производства, каковые изменяются прямо пропорционально расстоянию до рынка.
Вывод: при равномерном распределении потребителей неспециализированное число реализованных товаров одного производителя прямо пропорционально кубу транспортных издержек и обратно пропорционально квадрату тарифного коэффициента (транспортный тариф).
Лаунхардт разглядывает район продажи двух аналогичных товаров, изготовленных с различными издержками в двух местах, и отыскал геометрическое место точек, с которой цена с учётом транспортных издержек оказывается равной для двух товаров, что изобразил на собственной известной диаграмме.
А,В – место размещения фирм соперников.
x,y – расстояние двух фирм от точки Е.
Е – место, в котором цены с учётом транспортных издержек для двух товаров равны.
Место продаж – граница, определяемая овалом; вне овала – не выгодно реализовывать.
Потому, что в настоящей действительности соперников практически в любое время больше двух, то в случае если товар обязан соперничать с солидным числом товаров, создаваемых извне, то область продаж примет форму многоугольника с прямыми сторонами.
