Термины, используемые в теории вероятностей

1.1 возможность Настоящее число в промежутке от 0 до 1, относящееся к случайному событию. Примечания 1. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений либо степень уверенности в том, что некое событие случится. Для высокой степени уверенности возможность близка к единице. 2. Возможность события А обозначают Рr (А) либо Р (А)	en probability fr probabilite
1.2. случайная величина Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение возможностей. Примечание — Случайную величину, которая может принимать лишь отдельные значения, именуют дискретной. Случайную величину, которая может принимать каждые значения из конечного либо нескончаемого промежутка, именуют постоянной.	en random variable; variate fr variable aleatoire
1.3.распределение (возможностей) Функция, определяющая возможность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение либо будет принадлежать заданному множеству значений. Примечание — Возможность того, что случайная величина находится в области ее трансформации, равна единице	en probability distribution fr loi de probabilite
1.4. функция распределения Функция, задающая для любого значения х возможность того, что случайная величина Х меньше либо равна х,	en distribution function fr fonction de repartition
1.5. плотность распределения (возможностей) Первая производная, если она существует, функции распределения постоянной случайной величины Примечание — именуется элементом возможности	en probability density function fr fonction de densite de probabilit
1.6.функция распределения (возможностей) весов Функция, дающая для каждого значения xi дискретной случайной величины Х возможность pi того, что случайная величина равна хi:	en probability mass function fr fonction de masse
1.7. двумерная функция распределения Функция, дающая для любой пары значений х, у возможность того, что случайная величина X будет меньше либо равна х, а случайная величина Y — меньше либо равна y: Примечание — Выражение в квадратных скобках свидетельствует пересечение событий Х ? х и Y ? у	en bivariate distribution function fr fonction de repartition a deux variables
1.8. многомерная функция распределения Функция, дающая для любого комплекта значений х, у, … возможность того, что пара случайных размеров X, Y, … будут меньше либо равны соответствующим значениям х, у, …:	en multivariate distribution function fr fonction de repartition a plusieurs variables
1.9. маргинальное распределение (возможностей) Распределение возможностей подмножества k1 из множества k случайных размеров, наряду с этим остальные (k — k1) случайные размеры принимают каждые значения в соответствующих множествах вероятных значений. Примечание — Для распределения возможностей трех случайных размеров X, Y, Z существуют: — три двумерных маргинальных распределения, т.е. распределения пар (X, Y), (X, Z), (Y, Z); — три одномерных маргинальных распределения, т.е. распределения X, Y и Z.	en marginal probability distribution fr loi de probabilite marginale
1.10. условное распределение (возможностей) Распределение подмножества k1 k случайных размеров из распределения случайных размеров, в то время, когда остальные (k — k1) случайные размеры принимают постоянные значения. Примечание — Для распределения возможностей двух случайных размеров X, Y существуют: — условные распределения X: некое конкретное распределение воображают как «распределение X при Y = y»; — условные распределения Y: некое конкретное распределение воображают как «распределение Y при Х = х».	en conditional probability distribution fr loi de probabilite conditionnelle
1.11. независимость (случайных размеров) Две случайные размеры Х и Y свободны, в случае если их функции распределения представлены как где F (х, ¥) = G (х) и F (¥, у) = Н (у) — маргинальные функции распределения X и Y, соответственно, для всех пар (х, у). Примечания: 1. Для постоянной свободной случайной величины ее плотность распределения, если она существует, высказывают как где g (x) и h (у) — маргинальные плотности распределения Х и Y, соответственно, для всех пар (х, у). Для дискретной свободной случайной величины ее возможности высказывают как для всех пар (xi, уj). 2. Два события свободны, в случае если возможность того, что они оба случатся, равна произведению возможностей этих двух событий.	en independence fr independance
1.12. параметр Величина, применяемая в описании распределения возможностей некоей случайной величины.	en parameter fr parametre
1.13. корреляция Взаимозависимость двух либо нескольких случайных размеров в распределении двух либо нескольких случайных размеров. Примечание — Большая часть статистических мер корреляции измеряют лишь степень линейной зависимости.	en correlation fr correlation
1.14. квантиль (случайной величины) Значение случайной величины хp, для которого функция распределения принимает значение p (0 ? p ? 1) либо ее значение изменяется скачком от меньшего p до превышающего р. Примечания 1. В случае если значение функции распределения равняется p во всем промежутке между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом промежутке возможно разглядывать как p-квантиль. 2. Величина хp будет p-квантилем, в случае если 3. Для постоянной величины p-квантиль — это то значение переменной, ниже которого лежит р-я часть распределения. 4. Процентиль — это квантиль, выраженный в процентах.	en quantile fr quantile
1.15. медиана Квантиль порядка p = 0,5.	en median fr mediane
1.16. квартиль Квантиль порядка p = 0,25 либо p = 0,75.	en quartile fr quartile
1.17. мода Значение случайной величины, при котором функция распределения возможностей весов либо плотность распределения возможностей имеет максимум. Примечание — В случае если имеется единственная мода, то распределение возможностей случайной величины именуется унимодальным; в случае если имеется более чем одна мода, оно именуется многомодальным, при двух мод — бимодальным.	en mode fr mode
1.18. математическое ожидание (случайной величины) а) Для дискретной случайной величины X, принимающей значения xi с возможностями pi, математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой где суммируют все значения xi, каковые может принимать случайная величина X. b) Для постоянной случайной величины X, имеющей плотность f (x), математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой где интеграл берут по всему промежутку (промежуткам) трансформации Х.	en expectation; expected value; mean fr esperance mathematique; valeur esperee; moyenne
1.19. маргинальное математическое ожидание Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины.	en marginal expectation fr направляться mathematique marginale
1.20. условное математическое ожидание Математическое ожидание условного распределения случайной величины.	en conditional expectation fr esperance mathematique conditionnelle
1.21. центрированная случайная величина Случайная величина, математическое ожидание которой равняется нулю. Примечание — В случае если случайная величина Х имеет математическое ожидание m, то соответствующая центрированная случайная величина равна X — m.	en centered random variable fr variable aleatoire centree
1.22. дисперсия (случайной величины) Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины	en variance fr variance
1.23. стандартное отклонение (случайной величины) Хороший квадратный корень из значения дисперсии	en standard deviation fr ecart-type
1.24. коэффициент вариации (случайной величины) Отношение стандартного отклонения к безотносительному значению математического ожидания случайной величины	en coefficient of variation fr coefficient de variation
1.25. стандартизованная случайная величина Случайная величина, математическое ожидание которой равняется нулю, а стандартное отклонение — единице. Примечания 1. В случае если случайная величина X имеет математическое ожидание m и стандартное отклонение s, то соответствующая стандартизованная случайная величина равна Распределение стандартизованной случайной величины именуется стандартным распределением. 2. Понятие стандартизованной случайной величины есть частным случаем «приведенной случайной величины», определяемой довольно параметра масштаба и центрального значения, хороших от стандартного отклонения и математического ожидания.	en standardized random variable fr variable aleatoire centree reduite
1.26. момент1) порядка q относительно начала отсчета Математическое ожидание случайной величины в степени q для одномерного распределения Примечание — Момент первого порядка — математическое ожидание случайной величины Х.	en moment of order q about the origin fr moment d’ordre q par rapport a l’origine
1.27. момент1) порядка q довольно а Математическое ожидание величины (X — а) в степени q для одномерного распределения	en moment of order q about an origin a fr moment d’не меньше a partir d’une origine a
1.28. центральный момент порядка q Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения Примечание — Центральный момент второго порядка — дисперсия случайной величины Х.	en central moment of order q fr moment centre d’ordre q
1.29. совместный момент1) порядков q и s относительно начала отсчета Математическое ожидание произведения случайной величины Х в степени q и случайной величины Y в степени s для двумерного распределения Примечание — Совместный момент порядков 1 и 0 — маргинальное математическое ожидание случайной величины X. Совместный момент порядков 0 и 1 — маргинальное математическое ожидание случайной величины Y.	en joint moment of orders q and s about the origin fr moment d’ordres q et s a partir de l’origine
1.30. совместный момент1) порядков q и s относительно точки (а, b) Математическое ожидание произведения случайной величины (X — а) в степени q и случайной величины (Y — b) в степени s для двумерного распределения:	en joint moment of orders q and s about an origin (a, b) fr moment d’ordres q et s a partir d’une origine (a, b)
1.31. совместный центральный момент1) порядков q и s Математическое ожидание произведения центрированной случайной величины (X — mx) в степени q и центрированной случайной величины (Y — my)в степени s для двумерного распределения: Примечание — Совместный центральный момент порядков 2 и 0 — дисперсия маргинального распределения X. Совместный центральный момент порядков 0 и 2 — дисперсия маргинального распределения Y. 1) В случае если при определении моментов значения случайных размеров X, X — a, Y, Y — b и т.д. заменяют на их безотносительные значения \|Х\|, \|Х — а\|, \|Y\|, \|Y — b\| и т.д., то моменты именуют «безотносительными моментами».	en joint central moment of orders q and s fr moment centre d’ordres q et s
1.32. ковариация;корреляционный момент Совместный центральный момент порядков 1 и 1:	en covariance fr covariance
1.33. коэффициент корреляции Отношение ковариации двух случайных размеров к произведению их стандартных отклонений: Примечания 1. Эта величина постоянно будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения. 2. В случае если две случайные размеры свободны, коэффициент корреляции между ними равен нулю лишь при двумерного обычного распределения.	en correlation coefficient fr coefficient de correlation
1.34. кривая регрессии (Y по X) Для двух случайных размеров Х и Y кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины Y при условии Х = х для каждой переменной х. Примечание — В случае если кривая регрессии Y по X является прямой линию, то регрессию именуют «несложной линейной». В этом случае коэффициент линейной регрессии Y по Х — это коэффициент наклона перед х в уравнении линии регрессии.	en regression curve fr courbe de regression
1.35. поверхность регрессии (Z по Х и Y) Для трех случайных размеров X, Y, Z поверхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины Z при условии Х = х и Y = y для каждой пары переменных (х, у). Примечания 1. В случае если поверхность регрессии является плоскостью , то регрессию именуют «линейной». В этом случае коэффициент линейной регрессии Z по Х — это коэффициент перед х в уравнении регрессии. 2. Определение возможно распространить на число случайных размеров более трех.	en regression surface fr surface de regression
1.36. равномерное распределение; прямоугольное распределение а) Распределение возможностей постоянной случайной величины, плотность распределения возможности которой постоянна на конечном промежутке [а, b] и равна нулю вне его. b) Распределение возможностей дискретной случайной величины такое, что для i = 1, 2, …, n. Примечание — Равномерное распределение дискретной случайной величины имеет равные возможности для каждого из п значений, другими словами для j = 1, 2, …, n.	en uniform distribution; rectangular distribution fr loi uniforme; loi rectangulare
1.37. обычное распределение; распределение Лапласа — Гаусса Распределение возможностей постоянной случайной величины Х такое, что плотность распределения возможностей при — ¥ х + ¥ принимает настоящее значение Примечание — m — математическое ожидание; s — стандартное отклонение обычного распределения.	en normal distribution; Laplace — Gauss distribution fr loi normale; loi de Laplace — Gauss
1.38. стандартное обычное распределение; стандартное распределение Лапласа — Гаусса Распределение возможностей стандартизованной обычной случайной величины U, плотность распределения которой при — ¥ u + ¥ (п. 1.25, примечание 1).	en standardized normal distribution; standardized Laplace — Gauss distribution fr loi normale reduite; loi de Laplace — Gauss reduite
1.39. распределение c2 Распределение возможностей постоянной случайной величины, принимающей значения от 0 до + ¥, плотность распределения возможностей которой где c2 ³ 0 при значении параметра n = 1, 2,…; Г — гамма-функция. Примечания 1. Сумма квадратов n свободных стандартизованных обычных случайных размеров образует случайную величину c2 с параметром n; n именуют степенью свободы случайной величины c2. 2. Распределение возможностей случайной величины c2/2 — это гамма-распределение с параметром m = n/2.	en chi-squared distribution; c2-distribution fr loi de chi carre; loi de c2
1.40. t-распределение; распределение Стьюдента Распределение возможностей постоянной случайной величины, плотность распределения возможностей которой где — ¥ t + ¥ с параметром n = 1, 2,…; Г — гамма-функция. Примечание — Отношение двух свободных случайных размеров, числитель которого — стандартизованная обычная случайная величина, а знаменатель — хорошее значение квадратного корня из частного от деления случайной величины c2 на ее число степеней свободы n — это распределение Стьюдента с v степенями свободы.	en t-distribution; Students distribution fr loi de t; loi de Student
1.41. F-распределение Распределение возможностей постоянной случайной величины, принимающей значения от 0 до +°о, плотность распределения возможностей которой где F ³ 0 с параметрами n1 = 1, 2,…; n2 = 1, 2,…; Г — гамма-функция. Примечание — Это распределение отношения двух свободных случайных размеров с распределениями c2, в котором делитель и делимое поделены на собственные числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равняется n1, а знаменателя — n2. В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением F.	en F-distribution fr loi de F
1.42 логарифмически обычное распределение Распределение возможностей постоянной случайной величины X, которая может принимать каждые значения от а до + ¥ и плотность распределения возможности которой где x a; m и s — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание случайной величины . Примечания 1. Распределение возможностей случайной величины — это обычное распределение; m и s — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание данной случайной величины. 2. Параметры m и s — это не логарифмы стандартного отклонения и математического ожидания X. 3. Довольно часто вместо обозначения loge (либо ln) применяют log10. В этом случае где m и s — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание ;	en log-normal distribution fr loi log-normale
1.43. экспоненциальное распределение Распределение возможностей постоянной случайной величины X, которая может принимать каждые значения от 0 до + ¥ и плотность распределения которой при х ³ 0 и параметре , где b — параметр масштаба. Примечание — Такое распределение возможностей возможно обобщить подстановкой (х — а) вместо х при х ³ а.	en exponential distribution fr loi exponentielle
1.44. гамма-распределение Распределение возможностей постоянной случайной величины X, которая может принимать каждые значения от 0 до + ¥ и плотность возможности которой при х ³ 0 и параметрах m 0, a 0; где Г — гамма-функция Примечания 1. При m целом имеем: Г (m) = (m — 1)! 2. Параметр m определяет форму распределения. При m = 1 гамма-распределение преобразовывается в экспоненциальное распределение. 3. Сумма m свободных случайных размеров, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения с параметром — это гамма-распределение с параметрами m и a.	en gamma distribution fr loi gamma
1.45. бета-распределение Распределение возможностей постоянной случайной величины X, которая может принимать каждые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой при 0 ? x ? 1 и параметрах m1 0, m2 0, где Г — гамма-функция. Примечание — При m1 = m2 = 1 бета-распределение переходит в равномерное распределение с параметрами a = 0 и b = 1.	en beta distribution fr loi beta
1.46. распределение Гумбеля; распределение экстремальных значений типа I Распределение возможностей постоянной случайной величины Х с функцией распределения: где — ¥ х + ¥; а параметры — ¥ a + ¥, b 0.	en Gumbel distribution; type I extreme value distribution fr loi de Gumbel; loi des valeurs extremes de type I
1.47. распределение Фрешэ; распределение экстремальных значений типа II Распределение возможностей постоянной случайной величины Х с функцией распределения: где х ³ а; а параметры — ¥ направляться + ¥, k 0, b 0. Примечание — Параметр k определяет форму распределения.	en Frechet distribution; type II extreme value distribution fr loi de Frechet; loi des valeurs extremes de type II
1.48. распределение Вейбулла; распределение экстремальных значений типа III Распределение возможностей постоянной случайной величины Х с функцией распределения: где х ³ а; y = (x — a)/b; а параметры — ¥ a + ¥, k 0, b 0. Примечание — Параметр k определяет форму распределения	en Weibull distribution; tupe III extreme value distribution fr loi de Weibull; loi des valeurs extremes de type III
1.49. биномиальное распределение Распределение возможностей дискретной случайной величины X, принимающей каждые целые значения от 0 до n, такое что при х = 0, 1, 2,…, n и параметрах n = 1, 2,… и 0 p 1, где	en binomial distribution fr loi binomiale
1.50. отрицательное биномиальное распределение Распределение возможностей дискретной случайной величины Х такое, что при x = 0, 1, 2, … и параметрах c 0 (целое положительное число), 0 p 1, где Примечания 1. Наименование «отрицательное биномиальное распределение» связано с тем, что последовательные возможности при х = 0, 1, 2, … приобретают при разложении двучлена с отрицательным показателем степени (- с): последовательных хороших целых степеней величины (1 — р). 2. В то время, когда параметр с равен 1, распределение именуют геометрическим распределением.	en negative binomial distribution fr loi binomiale negative
1.51. распределение Пуассона Распределение возможностей дискретной случайной величины Х такое, что при х = 0, 1, 2, … и параметре m 0. Примечания 1. дисперсия распределения и Математическое ожидание Пуассона оба равны параметру m. 2. Распределение Пуассона возможно применять для аппроксимации биномиального распределения, в то время, когда n — громадно, p — мало, а произведение пр = m.	en Poission distribution fr loi de Poisson
1.52. гипергеометрическое распределение Дискретное распределение возможностей с функцией распределения: где х = max (0, М — N + n), …, max (0, М — N + n) + 1, …, min (М, n); параметры N = 1, 2,…; М = 0, 1, 2, …, N; n = 1, 2,…, N и и т.п. Примечание — Это распределение появляется как распределение возможностей числа удач в выборке количества n, забранной без возвращения из главной совокупности количества N, содержащий М удач.	en hypergeometric distribution fr loi hypergeometrique
1.53. двумерное обычное распределение; двумерное распределение Лапласа — Гаусса Распределение возможностей двух постоянных случайных размеров Х и Y такое, что плотность распределения возможностей при — ¥ x + ¥ и — ¥ у + ¥, где mx и my — математические ожидания; sx и sy — стандартные отклонения маргинальных распределений Х и Y, каковые обычны; r — коэффициент корреляции Х и Y. Примечание — Это понятие возможно распространить на многомерное распределение более двух случайных размеров таких, что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той форме, что приведена выше.	en bivariate normal distribution; bivariate Laplace — Gauss distribution fr loi normale a deux variables; loi de Laplace — Gauss a deux variables
1.54 стандартизованное двумерное обычное распределение; нормированное двумерное распределение Лапласа- Гаусса Распределение возможностей пары стандартизованных обычных случайных размеров с плотностью распределения где — ¥ u + ¥ и — ¥ v + ¥, (X, Y) — пара обычных случайных размеров с параметрами (mx, my) и (sx, sy) и r; r — коэффициент корреляции Х и Y, и U и V. Примечание — Это понятие возможно распространить на многомерное распределение более двух случайных размеров, таких что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той же форме, что приведена выше.	en standardized bivariate normal distribution; standardized bivariate Laplace — Gauss distribution fr loi normale reduite a deux variables; loi de Laplace — Gauss reduite a deu