1. Дать определение случайного процесса.
2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного процесса
, где
— случайная величина, причем
3. Известно, что корреляционная функция случайного процесса
равна
Найти корреляционную функцию случайного процесса
4. Дать определение цепи Маркова.
5. Какие цепи Маркова называются однородными?
6. Как задается однородная цепь Маркова?
7. Дана матрица перехода однородной цепи Маркова:
Найти матрицу перехода за три шага.
8. Дана матрица перехода однородной цепи Маркова
Какие состояния будут несущественными, сообщающимися, поглощающими? Будет ли цепь Маркова неразложимой?
9. Задано совместное распределение случайных величин
:
|
|
||
| 0,1 | 0,3 | 0,05 | |
| 0,2 | 0,2 | 0,15 |
Найти
10. Задано совместное распределение случайных величин
|
|
|
||
| 0,05 | 0,1 | 0,15 | |
| 0,2 | 0,2 | 0,1 | |
| 0,05 | 0,01 | 0,14 |
Записать закон распределения условного математического ожидания
и закон распределения условной дисперсии коэффициент детерминации.
11. Дать определение функции регрессии.
12. Сформулировать условие корреляционной зависимости случайных величин.
13. Какие случайные величины называются не корреляционными: условие отсутствия корреляционной зависимости.
14. Какие задачи решаются с помощью дисперсионного анализа?
15. При каких условиях проверяется нулевая гипотеза о равенстве групповых средних?
16. Проведено 20 испытаний, из них 5 – на первом уровне фактора, 5 – на втором, 6 – на третьем и 4 – на четвертом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о равенстве групповых дисперсий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей:
| Номер опыта
|
Уровень фактора Ф | |||
|
|
|
|
|
17. В трех филиалах одного из банков были организованы три уровня различных услуг для клиентов. После этого в течение шести месяцев измерялся объем вкладов
. Проверить нулевую гипотезу о влиянии организации услуг на объемы вкладов при уровне значимости
Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
| Номер опыта | Уровень фактора Ф | ||
|
|
|
|
|
18. Получена выборка двумерной случайной величины
|
|
||||||||
|
|
Найти выборочное уравнение регрессии
на
. Найти выборочный коэффициент корреляции.
19. Найти выборочное уравнение линейной регрессии
на
на основании корреляционной таблицы.
|
|
|
||||
УЖАСАЮЩИЕ ЗАДАНИЯ 0_0
