Лабораторная работа.
Значения экономических переменных определяются в большинстве случаев влиянием не одного, а нескольких растолковывающих факторов. Задача оценки статистической связи переменных у и х = (х1, х2, … , хm) формулируется подобно случаю парной регрессии. Теоретическое уравнение множественной линейной регрессии имеет форму:
, где
— вектор малоизвестных параметров уравнения регрессии.
Выстроим модель линейной регрессии, обрисовывающей зависимость цены квартиры от следующих показателей: площадь, жилая площадь, расстояние и площадь кухни до метро.
Задание 0.
Скопируйте на отдельный страницу значения указанных показателей. Рекомендуется, дабы количество выборки был больше, как минимум в 6-7 раз, чем количество переменных. Исходя из этого увеличим количество разглядываемых данных до 30 квартир.
Задание 1.
Посредством функции ЛИНЕЙН(…) оцените параметры модели. Результаты вычисления будут размешаться в виде, представленном в таблице, где
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|||
| F | df | |||
| RSS | ESS |
– оценки соответствующих параметров уравнения
– стандартные отклонения соответствующих оценок
–коэффициент детерминации
— стандартное отклонение остатков,
F – значение F-статистики
df = n – m – 1 – число степеней свободы
RSS – растолкованная часть вариации,
ESS – остаточная сумма квадратов (необъясненная часть вариации).
Запишите оказавшееся уравнение множественной регрессии в следующем виде:
Задание 2.
Проанализируйте уровень качества выстроенного уравнения, т.е.
- удостоверьтесь в надежности статистическую значимость всего уравнения в целом;
- удостоверьтесь в надежности статистическую значимость коэффициентов уравнения
Задание 3.
Сравните с выводами, взятыми при исполнении лабораторных работ 2 и 3. Нет ли в модели экзогенных показателей, коррелирующих между собой (см. лабораторную работу 2). Какие конкретно из них необходимо покинуть в модели и из-за чего?
Задание 4.
Выстройте модель парной линейной регрессии, покинув из экзогенных показателей лишь показатель totsp. Проанализируйте статистическое уровень качества выстроенной модели. Сравните коэффициенты детерминации двух моделей. есть ли отличие между ними статистически значимой? Чтобы проверить указанную догадку вычислите F-статистику, применяя следующую формулу:
,
где
-
— коэффициент детерминации в долгой регрессии, где количество растолковывающих переменных равняется
,
-
— коэффициент детерминации в маленькой регрессии, где количество растолковывающих переменных равняется
.
Эта F-статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы
и
.Сравните взятую F-статистику с F(кр) — критическим значением F-статистики при выбранном уровне значимости ? = 0,05. Критическую точку возможно отыскать посредством функции из категории Статистические:
- FРАСПОБР(возможность;степени_свободы1;степени_свободы2)
- возможность — выбранный уровень значимости.
- степени_свободы1 — первая степень свободы распределения F-статистики.
- степени_свободы2 — первая степень свободы распределения F-статистики
В случае если при выбранном уровне значимости g
- F ? F (кр), то отличие между коэффициентами детерминации есть статистически значимой и следовательно исключенные переменные статистически значимо воздействуют на эндогенный показатель
- F F (кр), то отличие между коэффициентами детерминации есть статистически не незначимой
Задание 5.
Выстройте модель линейной регрессии, покинув из экзогенных показателей лишь показатели totsp и kitsp. Проанализируйте статистическое уровень качества выстроенной модели. Сравните коэффициент детерминации выстроенной модели с коэффициентами детерминации двух прошлых моделей. есть ли отличие между ними статистически значимой?
Задание 6.
Выстройте модель линейной регрессии, покинув из экзогенных показателей лишь показатели livsp и kitsp. Проанализируйте статистическое уровень качества выстроенной модели. Сравните коэффициент детерминации выстроенной модели с коэффициентом детерминации первой модели с четырьмя экзогенными показателями (задание 1). есть ли отличие между ними статистически значимой? Сравните выстроенную модель с моделью из задания 5. Возможно ли дать предпочтение какой-то из двух моделей.
Множественная линейная регрессия, часть 1
