Средние величины дают обобщающую характеристику статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку. Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним числом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную характеристику количественного признака.
Требования к средним величинам:
1) качественная однородность совокупности, для которой рассчитывается средняя величина — только тогда
она будет объективно отображать характерные особенности изучаемого явления.
2) средняя величина должна основываться на массовом обобщении изучаемого признака, т.к. только тогда она выражает типичные размеры признака
Средние величины получаются из рядов распределения (вариационных рядов).
Вариационный ряд- ряд однородных статистических величин, характеризующих один и тот же количественный учетный признак, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенном порядке (убывания или возрастания).
Элементы вариационного ряда:
а) варианта — v — числовое значение изучаемого меняющегося количественного признака.
б) частота — p (pars) или f (frequency) — повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.
в) общее число наблюдений- n (numerus) — сумма всех частот: n=??. Если общее число наблюдений более 30,статистическая выборка считается большой, если n меньше или равно 30 — малой.
Вариационные ряды бывают:
1. в зависимости от значения варианты:
а) прерывные (дискретные), состоящие из целых чисел
б) непрерывные, когда значения вариант выражены дробным числом. В прерывных рядах смежные варианты отличаются друг от друга на целое число (число ударов пульса, число дыханий в минуту, число дней лечения). В непрерывных рядах варианты могут отличаться на любые дробные значения единицы.
2. в зависимости от частоты встречаемости признака:
а) простой — ряд — каждая варианта встречается один раз, т.е. частоты равны единице.
б) обычный — ряд, в котором варианты встречаются более одного раза.
в) сгруппированный- ряд, в котором варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного интервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу.
Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и больном размахе крайних значений вариант.
Обработка вариационного ряда заключается в получении параметров вариационного ряда (средней величины, среднего квадратического отклонения и средней ошибки средней величины).
3. в зависимости от числа наблюдений:
а) четные и нечетные
б) большой (при числе наблюдений больше 30) и малый (если число наблюдений меньше или равно 30)
Виды средних величин:
а) мода (Мо) — величина признака, чаще других встречающаяся в совокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.
б) Медиана (Me) — величина признака, занимающая срединное значение в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две равные части.
На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые значения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд и применяются в медицинской статистике относительно редко. Более точно характеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина.
в) Средняя арифметическая(М, или
) — рассчитывается на основе всех числовых значений изучаемого признака.
Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определении среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей) и другие.
В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по одному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:
, где V — числовые значения вариант, n — число наблюдений, ? — знак суммы
В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметическая взвешенная по формуле:
Статистика. Формулы нахождения средних величин
