Назовите ошибочное утверждение.
B)При достаточно большом числе независимых опытов, среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины стремится к единице
11.В чём состоит существо закона больших чисел? Укажите верные утверждения.
A)При большом числе случайных явлений, средний их результат перестаёт быть случайным
C)Закон больших чисел состоит в устойчивости средних значений для массовых явлений
12.Можно ли неравенство Чебышева использовать для оценки вероятности
? Что верно?
A)Можно, но оценка слишком грубая; C)Можно
Назовите верные утверждения.
A)При достаточно большом числе независимых опытов, среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины стремится к математическому ожиданию
C)При достаточно большом числе независимых опытов, дисперсия среднего арифметического наблюдаемых значений случайной величины стремится к 0
14.При каких условиях сумма независимых случайных величин стремится к нормальному распределению?
A)Если слагаемые имеют различные распределения, но дисперсии у них ограничены
C)Если слагаемые одинаково распределены с конечной дисперсией
15.Будет ли иметь нормальное распределение сумма нормально распределенных величин?
A)да
16.Будет ли иметь нормальное распределение произведение нормально распределенных величин?
C)нет
РАЗДЕЛ 20
1.По какой формуле определяется статистическое среднее, если
— реализации случайной величины T?
C)
2.По какой формуле определяется статистическая дисперсия, если
— реализации случайной величины T?
A)
; C)
3.Что называется вариационным рядом?
A)В вариационном ряду реализации случайной величины располагаются в возрастающем порядке
4.
— вариационный ряд реализаций случайной величины T. Как определяется статистическая медиана?
C)
5.Как определяется статистическая вероятность того, что
, если X1,…,XN –реализации случайной величины X , а
— статистическая функция распределения? Укажите ошибочное утверждение.
A)
C)
где n число реализаций в интервале a..b
6.
— реализации случайной величины X. Что такое статистическая функция распределения
, если n число реализаций
?
C)
7.Что такое простой статистический ряд?
A)Это реализации случайной величины, расположенные в порядке их получения
8.
— вариационный ряд реализаций случайной величины X. Как определяется размах реализаций?
C)
9.
— реализации случайной величины X. Как определяется статистическая дисперсия?. Укажите ошибочное утверждение.
B)
10.Что такое сгруппированный вариационный ряд?
A)Это ряд, когда реализации сгруппированы по интервалам
11.
-середины интервалов гистограммы,
— частоты (статистические вероятности) попадания в соответствующие интервалы. Как определяется статистическое среднее?
C)
12.
— числа реализаций случайной величины X , попавших в соответствующие интервалы,
,
— границы интервалов. Как определяется статистическая плотность в i-ом интервале?
A)
13.Что такое гистограмма, если Ni – числа реализаций по группам,
— границы интервалов? Укажите ошибочное утверждение.
B)Это статистический аналог функции распределения
14.Как выглядит график статистической функции распределения, построенный по сгруппированным данным?
A)Это непрерывная ломанная неубывающая функция, изменяющаяся от 0 до 1
15.
— реализации случайной величины X. Как определяется статистический начальный момент порядка m?
C)
16.
— реализации случайной величины X. Как определяется статистический центральный момент порядка m?
A)
17.
— реализации случайной величины X. Как определяется статистический центральный момент порядка m? Укажите ошибочные утверждения.
B)
; C)
РАЗДЕЛ 21
1.Какие вы знаете методы оценки параметров распределений? Укажите ошибочное утверждение.
A)Метод исключения
2.В чем заключается метод моментов при оценке параметров распределений?
C)В приравнивании статистических и теоретических моментов
3.Если распределение имеет один параметр, то при оценке его по методу моментов какие моменты надо приравнивать?
A)Первые начальные моменты (теоретический и статистический)
B)Надо приравнивать математическое ожидание к статистическому среднему
4.Распределение имеет два параметра. Какие моменты надо приравнять при оценке параметров по методу моментов? Укажите ошибочное утверждение.
B)Надо приравнять теоретические и статистические ассиметрию и эксцесс
5.Можно ли применять метод моментов для оценки параметров распределения Коши, моменты которого бесконечны?
C)Нельзя
6.Можно ли применять метод наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределения Коши, моменты которого бесконечны?
A)Можно
7.Кто разработал метод наибольшего правдоподобия?
C)Фишер
8.Какими свойствами обладает метод наибольшего правдоподобия? Укажите ошибочное утверждение.
A)Он приводит к несмещенным оценкам
9.
— реализации случайной величины T , распределенной по показательному закону с плотностью
. Какая формула верна для оценки параметра a?
C)
10.
— реализации нормально распределенной случайной величины X с плотностью
. Какие формулы верны для оценки параметров a,
?
B)
,
11.
— реализации случайной величины T , распределенной по логарифмически нормальному закону с плотностью
. Математическое ожидание
, коэффициент вариации
.
— первый и второй начальные статистические моменты. Какие уравнения верны для оценки параметров a,
?
A)
,
B)
,
12.Случайная величина X имеет плотность
с параметрами a,b.
— реализации X.
— первый и второй начальные моменты в зависимости от параметров распределения a,b; по каким уравнениям можно оценить параметры a,b?
A)
13.Случайная величина X имеет плотность
с параметрами a,b.
— реализации X; математическое ожидание
дисперсия
. По каким уравнениям можно оценить параметры a,b?
A)
B)
14.Математическое ожидание
квадратичное отклонение
.По каким уравнениям можно оценить параметры a,b?
C)
15.Случайная величина X имеет плотность
с параметрами a,b.
— реализации X. Как выглядит функция правдоподобия?
A)
B)
16.
— реализации случайной величины T , распределенной по закону с плотностью
, а- параметр,
— функция правдоподобия. Какое уравнение используется для оценки парaметра a?.Укажите ошибочное утверждение.
C)
17.Случайная величина X имеет плотность
с параметрами a,b.
— реализации X.
— функция правдоподобия. Как получить уравнения для оценки параметров a,b?Укажите ошибочное утверждение.
B)
18.Можно ли метод наибольшего правдоподобия применять для оценки параметров, если моменты бесконечны?
B)Можно
19.Можно ли метод моментов применять для оценки параметров, если моменты бесконечны?
A)Нельзя
20.Как получить уравнения для оценки параметров распределения методом квантилей?
B)Путем приравнивания статистических и теоретических квантилей по числу параметров распределения
РАЗДЕЛ 22
1.Что такое ошибка I-го рода при проверке статистических гипотез?
C)Это вероятность отвергнуть гипотезу, если она верна
2.Что такое ошибка II-го рода при проверке статистических гипотез?
A)Это вероятность принять гипотезу, если она ошибочна
3.Что такое уровень значимости при проверке статистических гипотез?
C)Это вероятность того что критерий согласия превысит допустимые границы, если гипотеза верна (вероятность отклонения правильной гипотезы)
4.Что такое критерий согласия при проверке статистических гипотез?
A)Это мера отклонения опытного значения от предполагаемого по гипотезе
5.
— теоретические вероятности а
-статистические вероятности попадания случайной величины X в соответствующие интервалы. Какая формула верна для критерия согласия Пирсона, если n – число интервалов, а N – размер выборки?
B)
; C)
6.Какому закону распределения подчиняется критерий
Пирсона?
B)Гамма
7.Что такое “число степеней свободы” в критерии согласия Пирсона, если N – размер выборки, п — число интервалов группирования, k – число оцененных параметров предполагаемого распределения?
C)Число степеней свободы равно n-k-1
8.Как формулируется критерий согласия Колмогорова, если
— предполагаемая теоретическая и статистическая функции распределения случайной величины X?
A)
9.Для случайной величины X c предполагаемой плотностью распределения
по выборке N реализаций построена гистограмма с n интервалами. Каким следует брать число степеней свободы при обращении к таблице распределения
?
A)n-3
10.Критерий
Пирсона имеет плотность гамма распределения
, где
а
. Что означает параметр n?
C)Это число степеней свободы
Раздет 23 — Случайные процессы
Какие утверждения верны.
B)Случайная функция – это случайная величина, зависящая от неслучайного аргумента
2.Что верно?
A)Случайный процесс – это случайная функция, неслучайным аргументом которой является время
B)Случайный процесс – это случайная величина, зависящая от времени
3.Какие случайные процессы бывают?
A)Случайные процессы с непрерывным вмешательством случая
B)Случайные процессы с дискретным вмешательством случая
4.Какие процессы относятся к классу процессов с непрерывным вмешательством случая?
A)Броуновское движение
C)Диффузия
E)Ветровая нагрузка
5.Какие процессы относятся к классу процессов с дискретным вмешательством случая?
B)Процессы массового обслуживания, связанные образование очереди
D)Процессы, связанные с отказами структурных единиц машин
6.Что такое процесс восстановления?
A)Это последовательность независимых случайных величин с одинаковым распределением, понимаемых как наработки до отказа некоторого объекта, отказы которого мгновенно устраняются
C)Это последовательность событий таких, что интервал времени между соседними событиями является независимой случайной величиной с одинаковым распределением
7.Какой процесс восстановления называется простым?
B)Если начало отсчета времени совпадает с началом нового цикла процесса
8.Какой процесс восстановления называется стационарным?
A)Если начало отсчета времени не связано с моментом восстановления
9.Какой процесс восстановления называется общим?
C)Если первое восстановление запаздывает относительно начала отсчета времени на величину (возможно случайную с заданным законом распределения)
10.Чему равно среднее число восстановлений простого процесса восстановления за время t ,если
— функция распределения длительности цикла T,
— математическое ожидание,
— квадратичное отклонение?
B)
; C)
11.Чему равна дисперсия числа восстановлений простого процесса восстановления за время t ,если
— функция распределения длительности цикла T,
— математическое ожидание,
— квадратичное отклонение?
B)
12.Какой процесс называется пуассоновским?
B)Это такой процесс восстановления, у которого длительность цикла T имеет
показательное распределение
13.Какие характеристики пуассоновского процесса верны?
A)Среднее число восстановлений
;
B)Дисперсия числа восстановлений
;
C)Вероятность
;
14.Какой процесс называется альтернирующим?
A)Это процесс восстановления, у которого длительность цикла
, где T1,T2 – независимые случайные величины — фазы цикла восстановления;
B)Это процесс с двумя последовательно проходимыми состояниями с временами пребывания T1,T2 соответственно;
C)Это процесс восстановления, у которого после наработки на отказ T1, следует восстановление в течение времени T2. T1,T2 – независимые случайные величины;
D)Это полумарковский процесс с двумя состояниями;
15.Как определяются стационарные вероятности состояний альтернирующего процесса, если T1,T2 – времена пребывания в этих состояниях?
B)
,
16.Что необходимо для задания полумарковского процесса?
A)Состояния
B)Плотности времен пребывания в состояниях
C)Матрица вероятностей переходов
17.Что необходимо для задания марковского процесса с конечным числом состояний?
A)Состояния
C)Матрица вероятностей переходов
E)Средние времена пребывания в состояниях
18.Как выглядит система дифференциальных уравнений Колмогорова для определения вероятностей состояний
марковского процесса c N состояниями?
A)
C)
19.Какими свойствами должна обладать матрица вероятностей переходов
полумарковского процесса c N cсостояниями?
A)
20.Какими свойствами должна обладать матрица интенсивностей переходов
марковского процесса c N cсостояниями?
D)
; E)
21.Какая связь между матрицей переходов
и матрицей интенсивностей переходов
марковского процесса с N состояниями со средними временами пребывания
?
A)
C)
22.Какое свойство случайного процесса называется марковским?
A)Свойство отсутствия последействия
B)Свойство отсутствия памяти
D)Эволюция процесса не зависит от предыстории
E)Последующие состояния процесса определяются только состоянием его в текущий момент
23.Какие моменты полумарковского процесса обладают марковским свойством?
A)Моменты входа в состояния
24.Как можно определить стационарные вероятности состояний марковского процесса с N состояниями и матрицей интенсивностей переходов
?
B)Путем решения системы уравнений вероятностного равновесия
C)Путем нахождения вероятностей состояний
в результате решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова и последующим переходом к пределу при
25.Как определяются стационарные вероятности состояний полумарковского процесса с N состояниями, средними временами пребывания
и матрицей вероятностей переходов
?
C)Путем решения системы уравнений
26.Какие утверждения верны?
A)Процесс восстановления – это полумарковский процесс с одним состоянием;
B)Альтернирующий процесс – это полумарковский процесс с двумя состояниями;
C)Марковский процесс – это полумарковский процесс, у которого времена пребывания имеют показательное распределение;
D)Марковский процесс – это процесс все состояния которого обладают марковским свойством;
23 — Теория вероятностей. Характеристические функции случайных величин
