Ответ:До сих пор главным предметом изучения были случайные размеры. На практике довольно часто приходится иметь дело со случайными размерами, непрерывно изменяющимися в ходе опыта. Случайные размеры, изменяющиеся в ходе опыта, мы будем в отличие от простых случайных размеров именовать случайными функциями. Изучением аналогичных случайных явлений, в которых случайность проявляется в форме процесса, занимается особая отрасль теории возможностей – теория случайных функций. Эту науку возможно образно назвать «динамикой случайных явлений». Теория случайных функций – раздел теорий возможностей, развивавшийся по большей части в 40-е – 60-е годы прошлого столетия. На данный момент эта теория начинается и совершенствуется очень стремительными темпами. Это связано с яркими требованиями практики, например, с необходимостью ответа последовательности технических задач. Как мы знаем, что в последнии месяцы в технике все большее распространение приобретают совокупности с автоматизированным управлением. Соответственно все громадные требования предъявляются к теоретической базе этого вида техники – к теории автоматического управления. Развитие данной теории нереально без анализа неточностей, неизбежно сопровождающих процессы управления, каковые постоянно протекают в условиях непрерывно влияющих случайных возмущений (так называемых «помех»). Эти возмущения по собственной природе являются случайными функциями. Чтобы рационально выбрать конструктивные параметры совокупности управления, нужно изучить ее реакцию на непрерывно влияющие случайные возмущения, а единственным аппаратом, пригодным для для того чтобы изучения, есть аппарат теории случайных функций. Первым из главных понятий, с которыми нам нужно будет иметь дело, есть понятиеслучайной функции. Случайной функциейназывается функция, которая в следствии опыта может принять тот либо другой конкретный вид, неизвестно заблаговременно – какой как раз. Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в следствии опыта, именуется реализацией случайной функции. В случае если над случайной функцией произвести группу опытов, то мы возьмём группу либо «семейство» реализаций данной функции. Приведем пара примеров случайных функций. Примерами случайных функций в энергетике, которые связаны с метеорологическими условиями, смогут быть: изменение располагаемой энергии и мощности гидростанций, зависящие от приточности рек; трансформации энергии и суммарного спроса мощности в энергосистемах, зависящие как от трансформации температуры наружного воздуха, так и от вторых факторов; отклонение напряжений в узлах нагрузок, зависящие от разных потребителей, так и от режима совокупности и времени. Число примеров случайных функций, видящихся в технике, возможно было бы неограниченно увеличивать. Вправду, в любом случае, в то время, когда мы имеем дело с непрерывно трудящейся совокупностью (совокупностью измерения, управления, регулирования), при анализе точности работы данной совокупности нам приходится учитывать наличие случайных действий (помех). Как сами помехи, так и позванная ими реакция совокупности являются случайные функции времени.
До сих пор мы говорили лишь о случайных функциях, доводом которых есть время t. В ряде задач практики видятся случайные функции, зависящие не от времени, а от вторых доводов. К примеру, характеристики прочности неоднородного стержня смогут рассматриваться как случайные функции абсциссы сечения х. Температура окружающей среды в разных слоях воздуха может рассматриваться как случайная функция высоты Н. На практике видятся кроме этого случайные функции, зависящие не от одного довода, а от нескольких. К примеру, аэрологические эти, характеризующие состояние воздуха (температура, давление, ветер), являются в общем случае случайные функции четырех доводов: трех координат х, у, z и времени t. Будем разглядывать лишь случайные функции одного довода. Так как этим доводом значительно чаще есть время, будем обозначать его буквой t. Помимо этого, условимся, в большинстве случаев, обозначать случайные функции громадными буквами
в отличие от неслучайных функций
. Разглядим некую случайную функцию X(t). Предположим, что над ней произведено п свободных опытов, из-за которых получено п реализаций (рис. 5.1). Обозначим их соответственно номеру опыта
. Любая реализация, разумеется, имеется простая (неслучайная), функция. Так, в следствии каждого опыта случайная функция X(t)преобразовывается в простую, неслучайнуюфункцию. Зафиксируем сейчас некое значение довода t и посмотрим, во что превратится наряду с этим случайная функция X(t). Разумеется, она превратится в случайную величинув простом смысле слова. Условимся именовать эту случайную величину сечением случайной функции,соответствующим данному t. В случае если совершить «сечение» семейства реализаций при данном t (рис. 5.1), мы возьмём п значений, принятых случайной величиной X(t)в п опытах.
Помехоустойчивость. Часть 1
