Для обеспечения обычной работы пары шестеренок с постоянным передаточным числом профили зубьев должны быть очерчены по кривым, подчиняющимся определенным законам. Эти законы вытекают из главной теоремы зацепления, сущность которой заключается в следующем.
Пускай имеется пара шестеренок (рис. 3.4) с центрами О1, и О2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями
. Прямую О1О2 именуют межосевой линией зубчатой передачи.
Совершим в точке касания зубьев К нормаль NN к профилям и касательную ТТ. Нормаль NN обязана пересекать межосевую линию О1О2 в посто&направляться;янной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления. Окружные скорости точки К относительно центров вращения О1 и О2
Разложим ?1 и ?2 на составляющие по направлению нормали NN и по направлению касательной ТТ:
Для обеспечения постоянного касания звеньев нужно соблюдение условия
В противном случае первое тело должно внедряться во второе или отстать от него.
Опустим из центров О1 и О2 перпендикуляры О1А и О1В на нормаль NN. Разумеется, что абсолютныескорости точек А и В направлены по нормали NN , и эти скорости должны быть равны обычной контактной скорости, т.е.
в другом случае случилось бы изменение размеров контактирующих тел.
Принимая к сведенью, что треугольники АО1Р и ВО1Р подобны и что
возьмём
Главную теорему зацепления возможно сформулировать так:
нормаль к двум взаимоогибаемым кривым проходит через мгновенный центр относительного вращения и дробит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения положение полюса Р на линии центров должно быть постоянным.
К элементам зацепления относят теоретический и активный участок линии зацепления.
В ходе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.
Теоретический участок линии зацепления ограничен точками касания данной линии с главными окружностями колеса и шестерни (точки А и В рис. 3.4).
Деятельный участок линии зацепления (рис. 3.5) определяется меожидаю точками пересечения линий окружностей выступов зубьев колеса
(точка А1) и шестерни
(точка В1). В точке А1 зуб шестерни входит в зацепление с зубом колеса, а в точке В1 – выходит из зацепления.
Угол ?w между линией зацепления NN и неспециализированной касательной ТТ к начальным окружностям именуется углом зацепления, его стандартное
значение для эвольвентного зацепления ?w = 20°.
Нужное условие непрерывности зацепления: дуга зацепления должна быть больше шага. В другом случае при выходе из зацепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.
Коэффициент торцового перекрытия
– отношение длины
дуги зацепления к шагу: (3.13)
Конструирование прямозубых шестерней
