Понятие “числа” есть одним из главных понятий в математике. В собственном развитии оно расширялось и обобщалось, проходя определенные этапы: целые хорошие (натуральные) числа; рациональные (дробные) числа; отрицательные числа; иррациональные числа; настоящие числа как совокупность рациональных и иррациональных чисел; комплексные числа.
В первую очередь направляться выделить, что вопрос о кодировании (представлении) чисел в микропроцессорных совокупностях всецело находится в компетенции разработчика ПО, но как правило целесообразно применять стандартные формы кодирования, в особенности в случае если приходится использовать какие-либо стандартные подпрограммы.
Представление хороших и отрицательных чисел. Одинаковый бинарный код возможно трактован разными методами. Так, машинное слово в 8-битной счётной машине возможно трактовано как бинарное целое число без символа в диапазоне от 0 до 255, как бинарное целое число со знаком в диапазоне от –128 до +127 либо как бинарно-десятичное целое число без символа в диапазоне от 0 до 99. В случае если нужно трудиться с числами в более широких промежутках значений, то для их представления нужно применять два, три либо более байтов (машинных слов).
Что касается чисел без символа, то процесс их кодирования содержится в записи числа в бинарной совокупности счисления с заданным числом разрядов. К примеру, числу 254 соответствует однобайтный бинарный код 11111110, а числу 8 – код 00001000. В случае если целое число без символа равняется либо больше 256, то для его представления в 8-битной счётной машине требуется пара машинных слов.
При кодировании чисел со знаком старший (конечный слева) разряд числа отводится под символ: «0» соответствует положительному числу, а «1» – отрицательному. Остальные разряды отводятся под величину числа, в них заносится модуль числа в бинарной совокупности счисления. К примеру, число +3 выглядит как 00000011, а число –3 – как 10000011. Недочёт применения таковой формы пребывает в сложности реализации арифметических операций над числами с различными символами.
Вторым методом представления чисел со знаком есть применение обратного кода. Для получения обратного кода отрицательного числа берется инверсия его хорошего бинарного представления, другими словами любой нуль заменяется на единицу, а любая единица – на нуль:
+3 = 00000011B; –3 = 11111100B.
Реализация арифметических операций при применении обратного кода значительно облегчается, но остаются кое-какие недочёты: два разных представления нуля, не эквивалентных по записи; необходимость циклического переноса при сложении для получения правильного результата.
Еще одним методом представления чисел со знаком есть дополнительный код. Дополнительный код отрицательного числа получается в случае если к обратному коду числа прибавить единицу. К примеру, дополнительный код числа –3 равен 11111101B. При применении дополнительных кодов операция нахождения бинарного дополнения (операция “инверсия плюс единица”) соответствует трансформации символа числа на противоположный.
Нужным кроме этого есть следующее свойство: число, сложенное со своим дополнением, дает в следствии нули во единицу и всех разрядах в разряде переноса. Исходя из этого бинарное дополнение возможно отыскано вычитанием кода исходного числа из тех, содержащего нули во всех применяемых разрядах и единицу в следующем разряде. К примеру, число –3 возможно взять в виде:
100000000B – 00000011B = 11111101B.
вычитание и Сложение чисел в дополнительных кодах выполняются достаточно легко. Имеется единственное представление нуля. Исходя из этого как раз дополнительный код и употребляется, в большинстве случаев, для представления чисел со знаком.
Для записи чисел произвольной величины – не только целых, но и дробных – в цифровых устройствах употребляются две главные формы: с фиксированной и плавающей запятой (точкой).
Числа с фиксированной запятой. В ячейке для хранения числа с фиксированной запятой один разряд употребляется в качестве знакового, а остальные – для хранения величины числа. Запятая, отделяющая целую часть числа от дробной, занимает фиксированное положение: довольно часто перед старшим разрядом или по окончании младшего. В первом случае для всех воображаемых в данной форме чисел безотносительное значение меньше единицы. На рис. 18 продемонстрировано, как поместиться число –0,101101B в элементах запоминающей ячейки.
Свободные младшие разряды заполняются нулями. Так как в этом случае предусматривается хранение только дробной части числа, то не только данные, но и результаты всех совершённых над ними операций должны быть числами, безотносительное значение которых меньше единицы. Исполнение этого условия обеспечивается выбором определенных масштабных коэффициентов, на каковые умножаются данные задачи. Неверный выбор коэффициентов может позвать так именуемое переполнение разрядной сетки – происхождение неточности. В случае если в следствии исполнения операций в числе образуется целая часть, для хранения которой в разрядной сетке не предусмотрено места, то она теряется.
04 Представление чисел в компьютере
