Напомним главные обозначения, понятия, относящиеся к множествам, которых будем придерживаться дальше.
Начнем с главного понятия, которое видится фактически в каждом разделе математики — это понятие множества.
Множество — это совокупность, комплект элементов, объединенных неспециализированными особенностями.
Множества обозначаются большими латинскими буквами
, а элементы множества строчными латинскими буквами
.
Запись
свидетельствует, что имеется множество
с элементами
, каковые связаны между собой какой-то функцией
.
Замечание. Элементы в множество входят по одному разу, т.е. без повторений.
Главные операции:
1. Принадлежность элемента множеству:
где
— множество и
— элемент (элемент
в собственности множеству
).
2. Непринадлежность элемента множеству:
где
— множество и
— элемент (элемент
не в собственности множеству
).
3. Объединение множеств:
.
Объединением двух множеств
и
именуется множество
, которое складывается из элементов множеств
и
, т.е.
либо
4. Пересечение множеств:
.
Пересечением двух множеств
и
именуется множество
, которое складывается из неспециализированных элементов множеств
и
, т.е.
и
5. Разность множеств:
.
Разностью двух множеств
и
, к примеру, множество
минус множество
, именуется множество
, которое складывается из элементов множества
, которых нет в множестве
, т.е.
и
6. Симметрическая разность множеств:
.
Симметрической разностью двух множеств
и
именуется множество
, которое складывается из не неспециализированных элементов множеств
и
, т.е.
7. Дополнение множества:
.
В случае если предположим, что множество
есть подмножеством некоего универсального множества
, тогда определяется операция дополнения:
и
8. Вхождение одного множества в второе множество:
.
В случае если любой элемент множества
есть элементом множества
, то говорят, что множество
имеется подмножество множества
(множество
входит в множество
).
9. Не вхождение одного множества в второе множество:
.
В случае если существует элемент множества
, что не есть элементом множества
, то говорят, что множество
не подмножество множества
(множество
не входит в множество
).
ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
