“Арктангенс либо логиста? (К вопросу диахронического скачка)”
В обсуждаемой работе (ОР) приведена формула (1) для плотности распределения
лингвистической инертности x. С учетом ограниченности ресурсов источника лингвистического действия (ИЛВ), характеризуемого внутренним сопротивлением R, формула (1) при распространении ее на область всех настоящих xI(-¥,¥)принимает вид
, где A — нормирующий множитель, определяемый исходя из условия
. В ОР рассмотрен частный случай с самоё типичным значением a=1 , соответствующим закону Ципфа. Потом в ОР продемонстрировано, что ответ дифференциального уравнения (ДУ)
при b=2 близко к функции распределения, задаваемой плотностью
при соответствующей нормировке. На протяжении личной переписки по ОР одним из обозревателей был задан вопрос, из-за чего выбрано как раз значение b=2. Для ответа приходится разглядеть самый общий случай
при разных значениях aI(0,¥). Для “хвостов” распределения (при |x|1) пренебрегаем внутренним сопротивлением ИЛВ (ИЛВ трудится с малой нагрузкой в режиме, близком к режиму “холостого хода”), откуда
. В области малых значений F(t), где x , откуда
. Итак, в области малых x (в начале процесса ДС)
, где
, а b=1+1/a. Исходя из-за симметрии распространяем формулу на область
:
. При a=1 приобретаем b=2. Этот случай и рассматривается в ОР. ДС осуществляется в соответствии с функции распределения Коши. При a2 распределение без сомнений(t) гауссово [1, с. 107], чему соответствует b
Разглядим устойчивость распределения с плотностью
к трансформациям параметра a. Значение R потом принимается равным 1, потому, что изменение R вносит непринципиальные для отечественного рассмотрения трансформации масштаба. Потом кроме этого не делается отличие между x и t, потому, что в соответствии с ОР x=t– t0, а t0 принимаем равным 0. Значения A, определенные в соответствии с условию
по формуле
приведены в таблице 1 в зависимости от a.
Таблица 1
| 0,5 | |||||
| A |
|
|
|
|
|
| b=1+1/a. | ¥ | 1,5 |
|
||
|
¥ |
|
|
|
Проинтегрировав
, приобретаем следующие зависимости для хода диахронического скачка:
,
(1)
где
— сигнум-функция
[2, с. 1129].
.
(2)
.
(3)
,
(4)
где
— функция Хевисайда
[3, с. 1107].
Нанесение зависимостей по (1, 2, 3, 4) от довода x на один график не нужно, потому, что все зависимости характеризуются отличающимися значениями полуинтерквартильной широты. Производная от F(t) (значение p(x)) при
равна A. На рис. 1 представлены зависимости в соответствии с (1, 2, 3, 4) от значения довода
, где Aa — значение A при разглядываемом a, а A1 — значение A при
(выбрано произвольно в качестве эталона для сравнения). Подобное представление разрешает сравнивать распределения по поведению их “хвостов” при
или
. Значения
приведены в таблице 1 в зависимости от a. В ОР сравниваемые зависимости нормировались по квартили 2 и 4 совпадению, что приближенно эквивалентно использованной тут нормировке по производной F(t) при
ввиду малого отклонения зависимостей F(t) от прямой в средней части. На рис. 1 нанесены кроме этого функция и логистическая зависимость обычного распределения, кроме этого с соответствующей нормировкой по производной F(0), что требует умножения довода логистической функции на
, а довода функции обычного распределения на
.
Рис. 1.
Видно, что распределения Ципфа-Парето с
,
, логистическое и обычное распределения незначительно разнятся (лежат в узкой полосе ±1,9 % от некоего “среднего” распределения, см. рис. 2).
Рис. 2.
В ОР зависимость, полученная интегрированием ципфовой плотности
;
, сравнивалась с зависимостью, взятой методом решения дифференциального уравнения
;
, и устанавливалось, что зависимости близки. Продемонстрируем, что подобные параллельные зависимости существуют и для других сочетаний a и b, связанных соотношением
. Отыщем решения дифференциального уравнения
при начальном условии
:
.
(5)
.
(6)
OptimizedHTML 4: Sass+Scss и мало пояснений. Дополнительный выпуск
