В развивающем обучении существенно изменился взгляд на содержательно-математический аспект обучения математике. Поставим вопрос: чему учат школьников на уроках математики? Ответ, кажется, находится на поверхности: математике! Это верно, но характеризует только внешний подход к обучению; это —видимая часть айсберга. Если ограничиться только этим, то многое остается в «тени», «за кадром», «под водой». Такой общий ответ не вскрывает глубинные процессы обучения математике, что негативно отражается и на мастерстве учителя, и на развитии методики обучения в целом. В настоящее время обучения математике стали понимать как обучение деятельности на специфическом (математическом) материале (А.А.Столяр и др.). Это существенно изменяет понимание процесса обучения математике, открывает широкую перспективу для его изучения и совершенствования. Заметим, через понятие «обучение деятельности»появляется возможность рассматривать преподавание и учение в их синтезе, т. е. строить на научной основе интегрированную методику обучения: и «от содержание», и «от ученика». А это требует рассмотрения вопросов о видах деятельности, компонентах деятельности и многих других. Отметим, что в настоящее время деятельностная концепция обучения является признанной в общепедагогическом плане.
Деятельность —широкое понятие. Оно означает процессы, отражающие активное отношение субъекта к действительности. Деятельность всегда целенаправлена, выполняется на некотором предмете деятельности (в нашем случае —математике), носит преобразующий характер, выполняется действиями и их компонентами —операциями.
Предмет деятельности учащихся (математика) позволяет осуществить интеграцию (синтез) предметно-математических и теоретико-процессуальных основ обучения математике. Например, в начальном курсе математики часто приходится делать обобщения, т. е. высказывать общее суждение о каких-либо математических объектах. Знание видов и закономерностей обобщения позволяет более целенаправленно подбирать упражнения для формирования обобщений (см. далее); в этом проявляется отмеченный выше синтез различных видов теоретических основ методического мастерства учителя в обучении математике.
Виды деятельности выделяют по разным основаниям.
1. Репродуктивная: воспроизводящая ранее изученное. Ее роль в развивающем обучении незначительна.
2. Вариативно-воспроизводящая: действия выполняются в изменяющихся условиях. Здесь изменяется учебный материал, на котором выполняются входящие в действие операции, например, при умножении различных многозначных чисел. Такой вид деятельности предоставляет больше простора для творчества.
3. Алгоритмическая. Здесь деятельность осуществляется по известному алгоритму. В этом случае детей можно вовлечь в творческую деятельность при открытии алгоритма, рационализации вычислений.
4. Поисковая (эвристическая). Это —деятельность в нестандартных условиях, когда способ выполнения деятельности не известен, требуется поиск.
Примером репродуктивной деятельности может служить проверка знания таблицы умножения. Использование ассоциативного закона в изменяющихся условиях будет характеризовать вариативно-воспроизводящую деятельность. Сложение, умножение, вычитание и деление многозначных чисел является ярким примером алгоритмической деятельности.
Нередко виды деятельности в обучении сменяют друг друга. Для педагогического мастерства важно знать особенности выполнения творческой деятельности, управлять ею (см. далее).
Деятельность бывает внутренней и внешней. Внешняя деятельность приводит к изменению материальной действительности, а внутренняя к —изменению сознания. Эти два вида деятельности взаимосвязаны, взаимозависимы между собой, но не тождественны. Очень важно иметь в виду, что между внутренней и внешней деятельностью нет однозначного соответствия. Это означает, в частности, что ответ ученика может быть внешне верным, а процессы ведущие к нему, неверными, что нередко наблюдается в школьных условиях. Например, сокращая дробь 16/64: ученик получил 1/4. Это —верный ответ. Но на вопрос о том, как он получил такой ответ, сказал, что он мысленно зачеркнул цифру 6 в числителе и знаменателе и получил 1/4.
Другой пример. Пусть требуется подсчитать значение выражения 72 —3 * 15 : 5. Ученик пишет, что ответ равен 63. Внешне это верно, но остается скрытым внутренний процесс вычислений, который может быть ошибочным: ученик сначала в уме разделил 15 : 5, а затем полученный результат умножил на 3, что дало в ответе число 9, однако эта последовательность вычислений противоречит правилу порядка действий, хотя и в том, и в другом случае общий ответ будет один и тот же —63. Чтобы избежать ошибок такого рода, применяется прием комментирования.
Заметим, что для начальных классов внешняя деятельность учащихся является исходной для формирования у них внутренней деятельности (умственных действий и операций). Это объясняется преобладанием предметно-действенного и наглядно-образного характера мышления младших школьников.
В литературе широко используется понятие учебная деятельность. В широком смысле этого слова присутствие ученика в учебном процессе —это и есть его учебная деятельность. Такая трактовка рассматриваемого понятия для методики обучения существенного значения не имеет. В узком смысле —осознанная учеником деятельность по достижению целей обучения. Еще точнее: учебная деятельность —это деятельность по решению учебных задач.
В начальных классах учебная деятельность является основной деятельностью учащихся.
В любой деятельности выделяются три компонента: мотивационно-ориентировочный, исполнительный и контролирующий. Отсюда видно, что включение ученика в учебную деятельность требует формирования у него устойчивых мотивов, особенно средствами учебного предмета, в частности, решение учебной задачи должно быть мотивом деятельности ученика. Для этого нужно научиться выделять учебные задачи и разработать методику введения ученика в ситуацию учебной задачи. Особенно важное значение имеет обучение школьников ориентировке в их деятельности по решению задач, вычислению значений математических выражений, решению уравнений и т. д.
Концепция развития математического образования в РФ
