Основные понятия. Большое количество графических данных в ГИС со специфическими взаимными связями требует топологического описания объектов и групп объектов, которое зависит от связанности (простой или сложной). Оно определяет совокупность топологических моделей.
Напомним, что топологические свойства фигур не изменяются при любых деформациях, производимых без разрывов или соединений. На рис. 4.8 представлены топологически родственные фигуры: прямоугольный четырехугольник, замкнутый контур произвольной формы, окружность, треугольник. Эти объекты (фигуры) имеют одинаковую топологию — одинаковые топологические свойства. Другим примером топологически родственных фигур могут служить арифметические знаки сложения + и умножения х .
Рис. 4.8. Топологически родственные фигуры
В геоинформационных системах применение термина топологический не такое строгое, как в топологии. В ГИС топологическая модель определяется наличием и хранением совокупностей взаимосвязей, таких, как соединенность дуг на пересечениях, упорядоченный набор звеньев (цепей), образующих границу каждого полигона, взаимосвязи смежности между ареалами и т.п.
В общем смысле слово топологический означает, что в модели объекта хранятся взаимосвязи, которые расширяют использование данных ГИС дляразличных видов пространственного анализа.
Топологическими характеристиками графические модели ГИС существенно отличаются от моделей САПР. Соответственно это различие просматривается в программно-технологическом обеспечении этих систем.
Например, вплоть до настоящего времени много разработок ГИС выполняется с использованием средств Автокада, версий от 10 до 13. Однако в нем не предусмотрены ни работа с покрытиями, ни оверлейные процедуры, ни обработка топологических данных. Принципиально такие операции в системах CAD (Computer-Aided Desing) возможны, но путем доработки программного обеспечения, что требует достаточно высокой квалификации пользователя и, естественно, ограничивает их круг.
В системах ГИС названные выше процедуры являются встроенными и делают доступным анализ картографической информации широкому кругу пользователей без всякой доработки.
Элементы топологии, входящие в описание моделей данных ГИС, в простейшем случае определяются связями между элементами координатных данных. Например, в логическую структуру (логическая запись см. разд. 3) описания данных могут входить указания о том, какие линии входят в район, в каких точках эти линии пересекаются. Топологические модели позволяют представлять элементы карты и всю карту в целом в виде графов. Площади, линии и точки описываются границами и узлами (дуговая/узловая структура). Каждая граница идет от начального к конечному узлу, и известно, какие площади находятся слева и справа.
Теоретической основой моделей служат алгебраическая топология и теория графов. В соответствии с алгебраической топологией координатные типы данных: площади, линии и точки называются 2-ячейками, 1-ячейками и 0-ячейками соответственно. Карта рассматривается как ориентированный двухмерный ячеечный комплекс.
Двойственность между теорией графов и алгебраической топологией позволяет применять теоретические положения графов, а также топологический подход.
Топологическое векторное представление данных отличается от нетопологического наличием возможности получения исчерпывающего списка взаимоотношений между связанными геометрическими примитивами без изменения хранимых координат пространственных объектов.
Необходимая процедура при работе с топологической моделью -подготовка геометрических данных для построения топологии. Этот процесс не может быть полностью автоматизирован уже на данных средней сложности и реализуется только при дополнительных затратах труда (обычно значительных). Таким образом, данные, хранимые в системе, не предусматривающей поддержки топологии, не могут быть надежно преобразованы в топологические данные другой системы чисто автоматическим алгоритмом.
Топологические характеристики должны вычисляться в ходе количественных преобразований моделей объектов ГИС, а затем храниться в базе данных совместно с координатными данными.
Основные топологические характеристики моделей ГИС.Топологические модели в ГИС задаются совокупностью следующих характеристик:
• связанность векторов — контуры, дороги и прочие векторы должны храниться не как независимые наборы точек, а как взаимосвязанные друг с другом объекты;
‘ • связанность и примыкание районов — информация о взаимном расположении районов и об узлах пересечения районов (рис. 4.9, в);
пересечение — информация о типах пересечений позволяет вос производить мосты и дорожные пересечения (рис. 4.9, а). Так Т-образ ное пересечение ( 3 линии) является трехвалентным, а Х-образное (4 линии сходятся в точке пересечения) называют четырехвалентным;
близость — показатель пространственной близости линейных или ареальных объектов (рис. 4.9, б), оценивается числовым параметром, в данном случае символом 5.
Топологические характеристики линейных объектов могут быть представлены визуально с помощью связанных графов. Граф сохраняет структуру модели со всеми узлами и пересечениями. Он напоминает карту с искаженным масштабом. Примером такого графа может служить схема метрополитена. Разница между картой метро и схемой метро показывает разницу между картой и графом.
Узлы графа, описывающего картографическую модель, соответствуют пересечениям дорог, местам смыкания дорог с мостами и т.п. Ребра такого графа описывают участки дорог и соединяющие их объекты. В отличие от классической сетевой модели в данной модели длина ребер может не нести информативной нагрузки.
Рис. 4.9. Основные топологические свойства моделей ГИС: а — пересечение; б — близость; в – связанность
Вебинар Топологическая оптимизация и подготовка моделей для аддитивного производства
