Тема «Предел последовательности»
Задача 1. Найти предел
.
Решение. Здесь неопределённость типа
. Вынесем за скобки
и в числителе, и в знаменателе, с целью сократить на этот множитель.
=
=
Каждая из мелких дробей в числителе и знаменателе стремится к 0,
поэтому получается сумма пределов в каждом случае, и тогда
=
. Ответ.
.
Задача 2.Найти предел
.
Решение. Здесь неопределённость типа
. Вынесем за скобки и сократим самую старшую степень элемента
, в прошлой задаче это была 2-я степень, а здесь 3-я.
=
=
=
. Ответ.
.
Задача 3.Найти предел
.
Решение.
=
=
.
Замечание.Если наоборот, в знаменателе была бы степень больше, чем в числителе, то ответ не 0 а
.
Ответ.0.
Задача 4. Найти предел
.
Решение. Здесь неопределённость типа
.
Чтобы свести к дроби, и сокращать как в прошлых примерах, надо сначала домножить на «сопряжённое» выражение, то есть такое где вместо разности сумма, это позволит использовать формулу сокращённого умножения
.
=
=
=
.
Теперь можно сократить на первую степень
:
=
=
=
=
=
= 3. Ответ. 3.
Задача 5. Найти предел
.
Решение. Сначала домножим на сопряжённое выражение, так как здесь есть разность, содержащая
.
=
=
.
Нужно сокращать на
. При этом в знаменателе два множителя, можно каждый из них разделить на
, тем самым весь знаменатель разделится на
.
=
=
=
=
=
=
. Ответ. 1.
Полный Коран в исполнении Мишари Рашид Аль-Афаси 3-1
