Критерий хи-квадрат возможно применен и для обнаружения сходства либо различия в одной, но численно большой выборки. В этом случае вычленяются показатели (а их возможно два и больше), по которым и осуществляется сравнение. Данный нюанс применения критерия xи-квадрат сближает его с коэффициентом корреляции, что кроме этого находит степень связи между двумя либо солидным числом показателей. Различие между этими двумя способами, в первую очередь в том, что для подсчета коэффициента корреляции нужно знать все величины сравниваемых показателей, а для применения критерия хи-квадрат принципиально важно знать лишь уровни (градации) сравниваемых показателей.
При сравнении показателей посредством критерия хи-квадрат нулевая догадка
звучит так: сравниваемые показатели не воздействуют друг на друга. В терминах корреляционных взаимоотношений: между показателями связи нет, корреляция не отличается от нуля.
Соответственно другая догадка
звучит следующим образом: сравниваемые показатели воздействуют друг на друга. В терминах корреляционных взаимоотношений: между показателями сообщение имеется, корреляция значимо отличается от нуля.
В этих обстоятельствах использование критерия хи-квадрат основывается на применении так называемых многопольных таблиц либо, как их еще именуют, таблиц сопряженности, т.е. таких таблиц, эмпирические данные в которых представлены размерностью большей, чем 2 ´ 2.
В этом случае расчет эмпирического значения критерия хи-квадрат может осуществляться по следующим двум формулам:
где
разность между эмпирическими и «теоретическими» частотами;
имеется вычисленная, либо «теоретическая» частота.
где k — число строчков многопольной таблицы
т — число столбцов многопольной таблицы
N — неспециализированное число значений (элементов) в многопольной таблице, оно постоянно является произведением N = k · т
— элементы многопольной таблицы
Ci — суммарные значения по строчкам многопольной таблицы
— суммарные значения по столбцам многопольной таблицы
3адача 7. Воздействует ли уровень интеллекта на опытные успехи?
Ответ. (Первый метод ответа по формуле 8.10). Для решения данной задачи 90 человек оценили по степени их опытных достижений и по уровню интеллекта. При разбиении на уровни (градации показателя) по обоим показателям было забрано три уровня. Для показателя опытных достижений были взяты следующие частоты показателя: 20 человек с большим уровнем опытных достижений, 40 со средним и 30 с низким. Первая несколько образовывает 22,2% выборки, вторая – 44,4% и третья – 33,3% от всей выборки. При разбиении по уровню интеллекта было забрано три равных по численности группы, в каждой по 30 человек: уровень интеллекта ниже среднего, средний и выше среднего. В процентах любая несколько образовывает 33,3% от всей выборки. Все эмпирические эти (частоты) представлены ниже в таблице 8.14:
Критерии Михайлова и Найквиста
