Пример постановки задачи линейного программирования в excel

Рассмотрим задачу оптимального планирования выпуска продукции.

Предположим, предприятие выпускает две модели подшипников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На подшипник первой модели расходуется 10 однотипных элементов, на подшипник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного подшипника первой и второй моделей равна 30 и 20 ден. ед. соответственно. Требуется составить оптимальный по прибыли план выпуска продукции, т.е. определить такие суточные объемы производства подшипников первой и второй моделей, чтобы прибыль была максимальной.

Пусть на первой линии выпускается первая модель, на второй линии выпускается вторая модель подшипника.

Составим экономико-математическую модель задачи:

Обозначим: x1 – объем выпуска подшипников первой модели;

x2 – объем выпуска подшипников второй модели.

Функция прибыли (часто называемая целевой функцией) имеет вид:

;

Сформулируем ограничения на наличие ресурсов в математических терминах:

суточный объем производства первой линии не превышает 60 изделий, т.е.

суточный объем производства второй линии не превышает 75 изделий, т.е.

на подшипник первой модели расходуется 10 однотипных элементов, на подшипник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Следовательно, количество используемых элементов не должно превышать 800, т.е.

;

кроме того, по смыслу задачи

, т.е. объемы выпуска подшипников не могут быть отрицательными (последнее – это так называемые тривиальные, или естественные ограничения).

Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:

;

при ограничениях:

Математическую модель задачи реализуем на листе Excel, как показано на рис. 1.

A	B	C	D	E	F	G
	Переменные
	х1	х2	Целевая
их значение:			функция:
Коэф. в ЦФ:

	Ограничения:	вычисляемые	знак	исходные
На одно
изделие
элементов: