Под допустимыми знают такие трансформации этих коэффициентов, при которых оптимальный базис разглядываемой ЗЛП (т.е. базис при последней итерации симплекс – способа, соответствующий оптимальному ответу) остается оптимальным.
Пускай трансформациям
подвергнется коэффициент
. Обозначим через Jб, Jнеб множество индексов базовых и небазисных векторов в оптимальном замысле x0 соответственно.
Определим значения оценок
по окончании трансформации cr для двух случаев:
1) rI Jнеб , тогда
для всех j?r ;
для j=r ; (5)
2) rI Jб,
jIJнеб (6)
Разумеется, что для сохранения оптимальности прошлого замысла при трансформациях коэффициента cr нужно и достаточно сохранение знаков оценок
для всех небазисных переменных. Исходя из этого из условий
?0 в соответствии с формулами (5) и (6) возможно выяснить допустимые трансформации коэффициента
, при которых сохраняется прошлое оптимальное ответ. В случае если в один момент изменяются пара коэффициентов, то
возьмём соотношения, подобные (6), в которых оценки
будут функциями уже нескольких параметров (?1, ?2,., ?r). Решая совместно совокупность неравенств вида
(c1, c2,.,cr)?0, jIJнеб, находим условия для
, при которых прошлый оптимальный базис сохраняется.
1.2.2 Определение диапазонов допустимых трансформаций параметров
, i=1,…,n.
В задачах распределительного типа величина
характеризует предельно вероятный количество потребления i-го ресурса. Изменение значений свободных участников
ведет к повышению либо уменьшению Fmax . Это изменение Fmax определяется величиной ответа двойственной задачи½y*½ и возможно оценено так лишь тогда, в то время, когда при трансформации размеров b оптимальный замысел исходной задачи остается неизменным.
Обозначим через Ax матрицу оптимального базиса задачи ЛП при векторе ресурсов b. Разумеется соответствующее оптимальное ответ
xопт= A-1x b.
Предположим, что мы поменяли вектор ресурсов b=|| bi || на направляться=b+ ?b и желаем выяснить, как это повлияет на оптимальное ответ. Для этого отыщем новое соответствующее базовое ответ
xн = А-1хbн = А-1х(b+?b).
В случае если все компоненты xiн ? 0, то это решение xн = [xiн] оптимально (т.е. оптимальный базис не изменился).
Анализ перемещения коэффициентов. Падающие коэффициенты
