Пускай в пространственной декартовой совокупности отсчета даны две точки
и
. Требуется обнаружить отрезке
такую точку
, дабы
, где
– заданное число.
Рис. 7. Деление отрезка в заданном отношении.
Из рис. 7 видно, что
.
Потому, что
и
, то
. Подставляя это равенство в совокупность и кроме вектор
, отыщем, что
. Из этого отыщем вектор
:
. В проекциях на координатные оси это равенство равносильно совокупности равенств
, которая определяет деление отрезка в заданном отношении. В случае если точка
дробит отрезок
пополам (
), то совокупность взятых равенств принимает вид узнаваемый из курса математики школы
.
“Скалярное его свойства и произведение векторов”
Понятие базиса.
О1. Каждые два (три) неколлинеарных (некомпланарных) вектора образуют базис.
В трехмерном пространстве произвольный вектор
разлагается по базису векторов
,
и
так:
, причем единственным образом;
,
,
– вещественные числа.
О2. Ортом направления оси (
) именуется вектор единичной длины в выбранном масштабе измерения, сонаправленный с данной осью (
).
Разглядим пространственную декартову совокупность координат, по всем осям (абсцисс –
, аппликат –
и ординат –
) выберем однообразный масштаб измерения. На протяжении хорошего направления каждой оси отложим отрезки единичной длины. Обозначим орты осей:
– через
,
– через
,
– через
(рис. 8). Так как вектора
,
и
некомпланарные, то они образуют базис и любой пространственный вектор единственным образом разлагается по этому базису, причем в качестве чисел
,
и
выступают проекции вектора на соответствующие оси:
.
Деление отрезка в данном отношении
