Анкета беседы с математиком о той или иной его научной работе.

1) Вопрос о предмете работы.

2) Ответ.

3) Вопрос о том, как математик пришёл к таким идеям.

4) Ответ.

5) Вопрос о перспективах исследований темы работы.

6) Ответ.

7) Вопрос о том, что бы посоветовал математик хотящим заниматься математикой.

Ответ.

Глава 2. Вероятность встречи.

Очень важную роль в духовной ж изни играет общение. Оно даёт нам знания и в известной мере определяет наши цели. Поэтому важно знать, с кем ты можешь встретиться с большей вероятностью, а с кем—с меньшей.

Один из общих принципов таков: мы чаще общаемся с теми, кто нам знаком. У знакомых могут быть свои знакомые, поэтому с последними мы тоже можем познакомиться. Как правило, дальше этого уровня не идёт (т.е. не идёт речи о знакомых знакомых знакомых).

Другой общий принцип состоит в том, что вероятность встречи с человеком в месте, где он может часто бывать по долгу учёбы либо работы, резко возрастает, если это пункт ожидания транспорта или метро, или вуз, организация, магазин и т.п.

Третий общий принцип: хотя бы один из участников встречи должен быть активным.

Четвёртый общий принцип: вероятность встречи—это дискретная величина, если один из участников неактивен, и непрерывная случайная величина, если двое встречающихся активны (потому что траектории участников встречи в таком случае—некоторые геометрические объекты типа прямой, ломаной, кривой или их совокупности).

Пятый общий принцип: если один из людей не может выйти из дома по какой-либо причине, то их встреча есть событие либо достоверное, либо невозможное (зависит от их договорённости).

Соблюдая эти принципы, можно установить минимальную или максимальную вероятность встречи с знакомым человеком.

Упражнение 8. Какова вероятность того, что из трёх идущих навстречу людей двое окажутся знакомыми?

Упражнение 9. Один человек выбирал между тем, пойти ли ему в магазин, находящийся рядом с метро, или поехать в метро. Где встреча знакомого человека более вероятна?

Упражнение 10. Двое людей идут по одной дороге. В каком случае событие их встречи есть событие: а)достоверное; б)невозможное; в)случайное?

Упражнение 11. Один из друзей некоторого человека заболел и этот человек хотел его навестить. Но ожидал звонка с работы об уточнении её графика. Какова вероятность встречи этих людей?

Упражнение 12. Один из друзей договорился с двумя другими друзьями, что он встретится с ними, если ни один из всех трёх людей не заболеет. Какова вероятность встречи хотя бы двух из них?

Упражнение 13. Трое знакомых людей идут по системе из двух непараллельных дорог с длинами a и b. Какова максимальная вероятность того, что ровно два из них встретятся?

Упражнение 14. Двое знакомых людей идут по незамкнутой связной системе из трёх непараллельных дорог с длинами a,b и с. Какова максимальная вероятность того, что они встретятся?

Глава 3. Вероятность ошибки.

Все согласятся, что всегда хочется ошибаться как можно меньше. Поэтому, говоря о вероятности ошибки, целесообразней всего ставить вопрос о её максимальном значении. Ошибки могут быть чисто логические и духовные. Ясно, что что-либо рассчитать относительно греха почти невозможно. Тем не менее можно иметь надежду, более или менее грех вероятен.

Общие принципы здесь таковы: 1) если рассуждение правильно, в нём нет ошибки; 2) если рассуждение неправильно, в нём есть по крайней мере одна ошибка; 3) если поступок злой или алогичный, в нём всегда есть ошибка; 4) Всякую ошибку можно исправить; но: 5) только в науке две ошибки могут одна исправлять другую—в жизни так не бывает; 6) в более оживлённом месте ошибки обычно встречаются чаще; 7) к ошибкам-грехам теория вычислительной сложности неприменима; Вероятность ошибки всегда больше нуля и меньше 1.

Существует класс ошибок, увеличивающих вероятность своего повторения. Как правило, объекты таких ошибок являются элементами филологически кризисного множества (определение и общая теория такого множества дана в главе 13).