1. Постановка задачи.
Как именно изменяется их добычи и количество хищников, в то время, когда между особями одного вида нет соперничества.
2. формализация и Построение модели.
Известным примеров описания динамики взаимодействующих популяций являются уравнения Вольтерра – Лотка[20]).
Пускай
и
– число хищников и жертв соответственно. Предположим, что относительный прирост жертв
равен
, где
– скорость размножения жертв в отсутствие хищников,
– утраты от хищников. Развитие популяции хищников зависит от количества пищи (жертв), при отсутствии пищи
относительная скорость трансформации популяции хищников равна
, наличие пищи компенсирует убывание, и при
имеем
.
Так, совокупность Вольтерра – Лотка имеет форму:
где
.
3. программы и Разработка алгоритма.
В принципе этот ход ответа задачи сводится к описанию последовательности ответа совокупности уравнения Вольтерра – Лотка и применению любого математического пакета программ (к примеру, MathCAD, MatLab) либо офисного приложения (к примеру, Excel), имеющего средства для ответа поставленной задачи или выбранного языка программирования для написания программы.
4. Компьютерный опыт.
Итогом компьютерного опыта являются построение графиков (рис.5.1, рис.5.2).
Рис.5.1.График развития популяции. Рис.5.2.Фазовая кривая числен- ности жертв и хищников.
5. Анализ результатов.
Видно, что процесс имеет колебательный темперамент (рис.5.1). При заданном начальном соотношении числа особей обоих видов 3:1 обе популяции сперва растут. В то время, когда число хищников достигает величины
, популяция жертв не успевает восстанавливаться и число жертв начинает убывать. Уменьшение количества пищи через некое время начинает сказываться на популяции хищников, и, в то время, когда число жертв достигает величины (в данной точке
)
, число хищников также начинает уменьшаться вместе с сокращением числа жертв. Сокращение популяции происходит , пока число хищников не достигнет величины (в данной точке
)
. С этого момента начинает расти популяция жертв; через некое время пищи делается достаточно, дабы обеспечить прирост хищников, обе популяции растут, и процесс повторяется опять и опять. На графике четко виден периодический темперамент процесса. Количество хищников и жертв колеблется около размеров
соответственно (дробные числа тут не означают «половину волка» : величины смогут измеряться в сотнях, тысячах и т.п.). Периодичность процесса явственно видна на фазовой плоскости: фазовая кривая
– замкнутая линия (рис.5.2). Самая левая точка данной кривой,
, – это точка, в которой число жертв достигает мельчайшего значения. Самая правая точка,
, – точка пика популяции жертв. Между этими точками количество хищников сперва убывает до нижней точки фазовой кривой
. Фазовая кривая охватывает точку
.Это указывает, что совокупность имеет стационарное состояние
, которое достигается в точке
. В случае если в начальный момент совокупность пребывала в стационарной точке, то ответ
не будут изменяться во времени, останутся постоянными. Всякое же второе начальное состояние ведет к периодическому колебанию ответов. Неэллиптичность формы траектории, охватывающей центр, отражает негармонический темперамент колебаний.
Напомним, что рассмотренная модель может обрисовывать поведение соперничающих компаний, рост народонаселения, численность воюющих армий, изменение экологической обстановки, развитие науки и др.
5.5.Тренировочные тестовые задания по разделу 5.
(верные ответы см. в конце пособия).
I. Модель это:
1. Процесс замены настоящего объекта, процесса либо явления новым объектом
2. Объект, что отражает все значительные особенности исходного объекта, процесса либо явления
3. Объект, что отражает все свойства исходного объекта, процесса либо явления
4. Объект, процесс либо явление, что отражает все значительные особенности исходного объекта, процесса либо явления
5. Описание объекта на формальном языке
Ким А. И. — Генетика (Лекция 3)
