Средние величины, рассмотренные выше, не отражают изменчивости (вариации) значений показателя.
Несложным показателем вариации есть вариационный размах R, равный разности между громаднейшим и мельчайшим вариантами последовательности:
R = xmax – xmin (3)?Громаднейший интерес воображают меры вариации (рассеяния) наблюдений около средних размеров, например, около средней арифметической.
Определение 5: дисперсией s2 вариационного последовательности именуется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической:
(4)
либо
, (5)
где
Дисперсию s2 довольно часто именуют эмпирической либо выборочной, подчеркивая, что она находится по умелым либо статистике.
Чёртом рассеяния, имеющей ту же размерность, что и значения показателя, есть среднее квадратическое отклонение s – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии:
(6)
Рассматривается кроме этого безразмерная черта – коэффициент вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
(
) (7)
Вычисление средней арифметической
и дисперсии s2 вариационного последовательности возможно упростить, в случае если применять не начальные варианты x1, x2,…, xm , а новые условные варианты
(8),?где с и k – намерено подобранные числа.
В качестве с целесообразно выбирать одно из средних замечаемых значений, а в качестве k – разность между двумя соседними вариантами. В этом случае формулы для упрощенного вычисления принимают следующий вид:
средняя арифметическая
(9);
дисперсия
(10).
Пример 8: Для вариационного последовательности из примера 1 отыскать, применяя упрощенные формулы. а) среднюю арифметическую
, б) дисперсию s2, в) среднее квадратическое отклонение s, г) коэффициент вариации V.
Ответ:
Для вычисления условных вариант ui положим с = 3, k = 1 и составим расчетную таблицу.
xi | ni | ui ni | ui2 ni | |
-3 | -3 | |||
-2 | -8 | |||
-1 | -4 | |||
Сумма | -9 |
Применяя суммы, полученные в таблице, отыщем нужные числовые характеристики
а) Отыщем среднюю арифметическую
по формуле (9):
б) По формуле (10) отыщем дисперсию вариационного последовательности s2:
в) По формуле (6) отыщем среднее квадратическое отклонение s
г) коэффициент вариации V отыщем по формуле (7)
Показатели вариации в статистике