Ii. показатели вариации

Средние величины, рассмотренные выше, не отражают изменчивости (вариации) значений показателя.

Несложным показателем вариации есть вариационный размах R, равный разности между громаднейшим и мельчайшим вариантами последовательности:

R = xmax – xmin (3)?Громаднейший интерес воображают меры вариации (рассеяния) наблюдений около средних размеров, например, около средней арифметической.

Определение 5: дисперсией s2 вариационного последовательности именуется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической:

Ii. показатели вариации

(4)

либо

Ii. показатели вариации

, (5)

где

Ii. показатели вариации

Дисперсию s2 довольно часто именуют эмпирической либо выборочной, подчеркивая, что она находится по умелым либо статистике.

Чёртом рассеяния, имеющей ту же размерность, что и значения показателя, есть среднее квадратическое отклонение s – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии:

Ii. показатели вариации

(6)

Рассматривается кроме этого безразмерная черта – коэффициент вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Ii. показатели вариации

(

) (7)

Вычисление средней арифметической

и дисперсии s2 вариационного последовательности возможно упростить, в случае если применять не начальные варианты x1, x2,…, xm , а новые условные варианты

Ii. показатели вариации

(8),?где с и k – намерено подобранные числа.

В качестве с целесообразно выбирать одно из средних замечаемых значений, а в качестве k – разность между двумя соседними вариантами. В этом случае формулы для упрощенного вычисления принимают следующий вид:

средняя арифметическая

Ii. показатели вариации

(9);

дисперсия

Ii. показатели вариации

(10).

Пример 8: Для вариационного последовательности из примера 1 отыскать, применяя упрощенные формулы. а) среднюю арифметическую

, б) дисперсию s2, в) среднее квадратическое отклонение s, г) коэффициент вариации V.

Ответ:

Для вычисления условных вариант ui положим с = 3, k = 1 и составим расчетную таблицу.

xi ni Ii. показатели вариации ui ni ui2 ni
-3 -3
-2 -8
-1 -4
Сумма -9

Применяя суммы, полученные в таблице, отыщем нужные числовые характеристики

а) Отыщем среднюю арифметическую

по формуле (9):

Ii. показатели вариации

б) По формуле (10) отыщем дисперсию вариационного последовательности s2:

Ii. показатели вариации

в) По формуле (6) отыщем среднее квадратическое отклонение s

Ii. показатели вариации

г) коэффициент вариации V отыщем по формуле (7)

Ii. показатели вариации

Показатели вариации в статистике

Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector