Трехмерный график можно представить в виде пространственной кривой. Пространственные кривые задаются, как правило, параметрически, и параметр является непрерывной действительной величиной. Рассмотрим два способа построения.
Пример 3.12
Построить пространственную кривую, у которой координаты определены следующим образом:
,
,
.
1 способ. Кривая в пространстве задается аналогично параметрическому заданию поверхности (пример 3.11).
- Задать значения параметра t в виде ранжированной переменной, для t выбирается номер точки (0-100).
- Определить координаты x, y, z как индексированные переменные параметра t.
- Вызвать командой с панели Графика Graph / 3D Scatter Plot(график 3D точечный), в шаблон занести имена матриц в скобках (Рис.3.28).
- Настроить график в окне форматирования.
На графике показаны максимальные минимальные значения
,
,
Рис. 3.30.Листинг примера 3.12. Параметрическое задание кривой
2 способ.(Рис.3.31). Векторная форма. Функция задается в виде матрицы-вектора. Для построения графика используется функция CreateSpace()
CreateSpace (R , t0, t1, tgrid, fmap): встроенная функция , создающая массив представляющий х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами ,
t0 и t1 – диапазон изменения параметровй, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения аналогично функции CreateMesh() (необязательный параметр). Аргумент t выбирается из указанного интервала: t0=0 t1=10, сетка tgrid=100 точек. Создает сетку точек на кривой.
,
,
Рис. 3.31.Листинг примера 3.12. Векторное задание кривой. Использование CreateSpace()
Основные итоги
Представлены методы одной переменной и двух переменных в различных системах координат. На многих примерах показаны различные варианты задания функции, определяющие график: обычным образом (аргументы –скаляры), параметрически, а также в виде матриц и ранжированных переменных. Рассмотрены различные способы построения: автоматическое построение, с построением сетки, с использованием функций CreateMesh() и CreateSpace(). Описаны способы форматирования и настройки графика.
Анимация
Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов математических расчетов – это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.
Основной принцип анимации – покадровая анимация – это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной
, которая может принимать лишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации,
=0.
Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например, демонстрирующего перемещение гармонической волны. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной
.
Введите в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра
. Подготовьте часть документа, которую вы желаете сделать анимацией, таким образом, чтобы она находилась в поле вашего зрения на экране. В нашем примере подготовка сводится к определению функции f(x,t) = sin(x-t) и создании ее декартова графика f(x,FRAME).
Выполните команду Tools|Animation|Record.
В диалоговом окне Animate задайте номер первого кадра в поле From(От), номер последнего кадра в поле To (До) и скорость анимации в поле At (Скорость) в кадрах в секунду.
Выделите протаскиванием указателя мыши область в документе, которая станет роликом анимации.
В диалоговом окне Animate нажмите кнопку Animate. После этого в окошке диалогового окна Animate будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной
. По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации.
Запустите просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения в левом нижнем углу окна проигрывателя.
В случае если вид анимации вас устраивает, сохраните ее в виде видеофайла, нажав кнопку Save As в диалоговом окне Animate.
Закройте диалог Animate.
Сохраненный видеофайл можно использовать за пределами MathCAD. Если в Проводнике Windows дважды щелкнуть на имени этого файла, он будет загружен в проигрыватель видеофайлов Windows, и вы увидите его на экране компьютера. Таким образом, запуская видеофайлы обычным образом, можно устроить красочную презентацию результатов работы как на своем, так и на другом компьютере.
Ввод/вывод во внешние файлы.
Для общения с внешними файлами в MathCAD встроены следующие функции:
READPRN (“file”) – чтение данных в матрицу из текстового файла;
WRITEPRN(“file”) – запись данных в текстовый файл;
APPENDPRN(“file”) – дозапись данных в существующий текстовый файл,
где file – путь к файлу.
Заключение
Подводя итог теме графиков, можно сказать, что Mathcad располагает очень мощными средствами для работы с самыми разными видами графиков. И, что весьма немаловажно, для пользователя работа с графиками не осложнена какими-либо многозначностями или запутанными способами их (графиков) создания. Хотя, конечно, есть программы, которые способны создавать куда как более красивые графики, но зато Mathcad позволяет объединить создание графиков с расчетом функций, которые они изображают
Как построить график функции в Excel
