Угол между двумя прямыми. Условие параллельности
и перпендикулярности двух прямых
Пускай даны две пересекающиеся прямые
;
.
Требуется отыскать острый угол
между ними.
.
В случае если прямые 1 и 2 заданы их неспециализированными уравнениями
;
;
;
.
В случае если прямые — параллельны, то углы
и
равны между собой, другими словами
.
Равенство угловых коэффициентов – условие параллельности прямых.
Условие перпендикулярности двух прямых имеет форму:
либо
.
При, в то время, когда прямые заданы неспециализированными уравнениями, условие параллельности
; условие перпендикулярности:
.
Расстояние от точки до прямой
Пускай на плоскости
задана прямая
своим неспециализированным уравнением
и точка
. Требуется отыскать расстояние
от точки
до прямой
.
:
.
Пример 2.
до прямой
.
Ответ:
.
Вопрос 3. Разные методы задания плоскости.
Неспециализированное уравнение плоскости.
. (1)
Параметрические уравнения плоскости.
— плоскость,
, М0(х0,y0,z0) – точка,
,
,
, а и b не параллельны, u и v – вещественные числа (параметры).
(2)
Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами.
— плоскость,
, М0(х0,y0,z0) – точка,
,
,
, а и b не параллельны.
(3)
Уравнение плоскости, заданной тремя точками, не лежащими на одной прямой.
— плоскость,
, М(х1,y1,z1), М(х2,y2,z2), М(х3,y3,z3) не лежат на одной прямой.
(4)
Уравнение плоскости в отрезках.
(5)
Уравнение плоскости, вектором нормали и заданной точкой
— плоскость,
, М0(х0,y0,z0) – точка,
, n(A,B,C)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. (6)
Обычное уравнение плоскости.
— углы, каковые образовывает перпендикуляр, опущенный из начала координат на плоскость, с осями координат,
— протяженность перпендикуляра.
. (7)
Размещение плоскости относительно системы координат.
Разглядим уравнение
.
1)
. Плоскость проходит через точку
, так как координаты данной точки
удовлетворяют уравнению данной плоскости.
2)
,
— плоскость параллельна оси
.
3)
,
— плоскость параллельна оси
.
4)
,
— плоскость параллельна оси
.
5)
, плоскость проходит через ось
, так как она параллельна
и проходит через начало координат
.
6)
-плоскость проходит через ось
и проходит через начало координат
.
7)
-плоскость проходит через ось
и проходит через начало координат
.
-плоскость сходится с плоскостью
, ее уравнение
.
9)
-плоскость сходится с
,
.
10)
-плоскость сходится с
,
.
11) пускай
,
-плоскость параллельна
(^ оси
), уравнение приводится к виду
.
12)
,
— плоскость параллельна xOz (^ оси
); уравнение приводится к виду
.
13)
,
— плоскость параллельна yOz (^ оси
); уравнение приводится к виду
.
Геометрия 10 класс 7-8 семь дней Обоюдное размещение прямых в пространстве. Угол между прямыми
