Если задан базис
(в данном случае ортонормированный), то векторная функция скалярного аргумента определяется тремя действительными функциями одной переменной, которые являются компонентами данной векторной функции:
Формула Тейлорапоказывает поведение функции в окрестности некоторой точки.
тогда:
точка
при
или
при
:
|
Интеграл Римана
Риман формализовал понятие интеграла, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке. Через интегральные суммы:
Пусть на отрезке
определена вещественнозначная функция
.
Рассмотрим разбиение отрезка
— конечное множество попарно различных точек отрезка. Это разбиение делит отрезок
на n отрезков
. Длина наибольшего из отрезков
, называется шагом разбиения, где
-длина элементарного отрезка.
Отметим на каждом отрезке разбиения по точке
. Интегральной суммой называется выражение
.
Если при стремлении шага разбиения к нулю интегральные суммы стремятся к одному и тому же числу, независимо от выбора
, то это число называется интегралом функции
на отрезке
, т.е.
.
В этом случае, сама функция
называется интегрируемой (по Риману) на
; в противном случае
является неинтегрируемой (по Риману) на отрезке
.
Две леммы
| Лемма 1. Если векторная функция
сохраняет постоянный модуль, то при каждом значении
ее производная ей перпендикулярна. |
Как разложить вектор по базису — bezbotvy
