О задачах ТМО
ТМО – важная ветвь современной теории вероятности. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера. Эрланг – основатель.
Свой вклад в становление ТМО сделали Пальм (шведский математик), Хинчин, Марков, Колмогоров.
Часто в качестве системы обслуживания (СО) рассматривалась АТС.
Количество линий связи конечно. Количество вызовов и длины разговоров – случайные величины.
Если
свободная линия, то поступивший вызов ее занимает. Если в момент поступления вызова все линии заняты, то его дальнейшая «участь» зависит от типа СО.
Типы СО:
1. СО с отказом (потерей). Система, кот. Теряет клиентов.
2. СО с ожиданием (вызов становится в очередь)
3. Смешанные СО (пример: системы с ограниченной очередью (числом мест ожидания), m – максимально допустимый размер очереди. Вызов ставится в очередь, если длина очереди меньше m, получает отказ, если равно m).
4. Бесконечный пучок ( n=
, нет ни отказов, ни ожиданий, возможно в теории)
Основные задачи ТМО:
1. Нахождение стационарного решения — вероятностей отдельных состояний СО в установившемся режиме независимо от времени.
Состояние СО на момент времени t:
.
-количество вызовов в СО на момент t
— случайный процесс.
— случайная величина, стационарный процесс.
2. Расчет показателей эффективности функционирования данной СО.
Показатели:
-абсолютные (1.универсальные, 2.специфические)
-относительные (средняя доля абсолютного показателя) Кобс,Кзагр.
Для СО с отказом основным показателем является
(вероятность отказа(потерь), вероятность застать все линии занятыми(полной загрузки)).
Для СО с ожиданием —
— время ожидания обслуживания (время очереди) (непрыревная,
. Показатель эффективности
— среднее время ожидания обслуживания. Для дискретной случайной величины:
-длина очереди
: 0,1,2…).Вероятности р0,р1,р2,…Суммар=1.
— средняя длина очереди.
Для смешанных СО —
,
,
.
3. В СО, ищется система,кот. Обслуживает поток поступающих вызовов, т.е. очередь ведет себя естественным образом (не растет до бесконечности, она колеблется), т.е. СО справляется с обслуживанием.
4. Расчет рационального числа линий (n) в данной СО. 2 точки зрения:
а) С точки зрения входящего потока, с отказом
с ожиданием
б) с т. зрения самой СО n не должно быть чрезмерно большим , так как большие затраты, а Кзагр уменьшается
необходим поиск «золотой середины», чтобы показатели эфф-ти СО были наилучшими.
Примеры: 1.расчет числа продавцов или касс в торговых предприятиях
1. расчет числа причалов в порту, посадочных полос на аэродроме
2. расчет количества оборонительных средств
3. расчет запаса товара в магазине для бесперебойн. снабжения насел. этим тов.
4. Расчет размера запаса товара в магазине
- экономика и организация производства. 2. Транспорт. 3. Техника (теория надежности). 4. военное дело. 5. естествознание (ядерная физика, биология).
04 — Теория вероятностей. Схема Бернулли. Краткие сведения из математического анализа.
