На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Сжатый элемент:
а — график деформаций и образец; б — схемы работы, разрушения и эпюра
напряжений; в — типы закрепления концов и расчетные длины; г—график
коэффициентов устойчивости ? в зависимости от гибкости ?.
Разрушение центрально сжатых элементов может произойти от потери устойчивости или прочности.
Центрально сжатые элементы рассчитывают по формулам:
— на прочность
— на устойчивость
где N – расчётное сжимающее усилие;
F=(Fбр-Fосл), как для растянутых элементов;
Fрасч – расчётная площадь при проверке устойчивости.
Принимается равной Fбр – при отсутствии ослаблений;
при ослаблениях, не выходящих на кромку, если площадь ослаблений Fосл?0,25Fбр, то Fрасч= Fбр;
при Fосл0,25 Fбр,
при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки Fрасч= Fнт.
При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые.
Коэффициент продольного изгиба ? – отношение критического напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пределу прочности материала на сжатие.
Коэффициент ? обычно меньше 1, зависит от гибкости стержня ?. При ??min, коэффициент ? находится по формуле Эйлера:
Гибкость элементов ? определяют в зависимости от их расчётной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле:
Расчётная длина зависит от способа закрепления элемента и равна
.
На изгиб работают настилы, обрешётки, обшивки плит и панелей, стропильные ноги, прогоны, балки (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Изгибаемый элемент:
а — график прогибов и образец; б — схема работы и эпюры изгибающих моментов; в — схема разрушения и эпюры нормальных напряжений; г — схема работы при косом изгибе и эпюра напряжений
Изгибаемые элементы рассчитываются на прочность и жёсткость (по деформациям или прогибам), т.е. по двум предельным состояниям. Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения элемента; косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения (рис. 3.4, б).
Изгибаемые элементы на прочность при простом изгибе рассчитываются по формуле:
где Wрасч – расчётный момент сопротивления по площади нетто. Для клееных (гнутых) деревянных элементов
Wрасч=Wнтmб(mгн),
для составных стержней на податливых связях
Wрасч=Wнтkw,
При простом изгибе сечение по заданному изгибающему моменту М подбираются по формуле:
По найденному моменту сопротивления находят размеры поперечного сечения и подбирают пиломатериал по сортаменту, например для прямоугольного сечения.
При косом изгибе (рис. 3.4, г) расчёт элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле:
Мх и Мy– составляющие расчётного изгибающего момента относительно главных осей x и y,
Wx и Wy – расчётные моменты сопротивления поперечного сечения нетто для осей х и y,
Ru – расчётное сопротивление изгибу.
Для подбора прямоугольного сечения косоизгибаемого элемента можно пользоваться формулами:
Проверка на скалывание производится по формуле Журавского:
Прогибы вычисляются как относительная величина
в предположении упругой работы древесины по формулам сопротивления материалов в соответствии с расчётными схемами. Необходимо выполнение условия:
Прогиб элементов с учётом воздействия касательных напряжений определяют по формуле:
f0- прогиб без учёта касательных напряжений;
k — коэффициент, зависящий от схемы нагружения внешней нагрузкой;
?- коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения и коэффициента Пуассона (?) материала балки.
Полный пролёт балки при косом изгибе равен геометрической сумме прогибов
и
от составляющих сил
и
Косой изгиб существенно увеличивает размеры прямоугольного сечения (прогонов), поэтому следует конструктивными мероприятиями добиваться того, чтобы основная нагрузка действовала в плоскости наибольшей жёсткости.
Наименьшая площадь поперечного сечения прямоугольного прогона при косом изгибе из условия прочности получается при соблюдении отношения:
а из условия прогиба
при
Сопротивление материалов. W-01 (устойчивость, введение)
