Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

10.11.2020Рубрика: Энциклопедия о обо всемАвтор: i-admin

Порядок действий:

1. Записать уравнение касательной в виде:

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

2. Найти

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

3. Вычислить

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

: для этого надо найти значение

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

, соответствующее координатам

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

. Подставить в уравнение

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

координаты точки

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

и найти соответствующее

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

4. Записать уравнение касательной.

Решение задач II, III типового варианта

1. Найти

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

, если

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

Для того чтобы найти производную неявной функции, надо дифференцировать все члены этой функции по порядку, помня о том, что

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

есть функция

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

и затем из результата дифференцирования найти

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

^ Дифференцируем по порядку:

.
Решаем уравнение с одним неизвестным

. Найдем:

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

Продифференцировав обе части равенства

, получим

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

Решаем уравнение с одним неизвестным

. Найдем:

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

Подставляя

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

вместо

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

, имеем:

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

. Ў

2. Найти

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

, если

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

^ Так как

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

то

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

,

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

или

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

. Ў

3. Найти

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

, если

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

^ Последовательно находим:

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

,

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

,

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

. Ў

Решение задачи IV типового варианта

Записать уравнение касательной и нормали к кривой

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

в точке с абсциссой

Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

.

^ Ордината точки касания

.
Итак, имеем

.
В любой точке

. В точке касания

.
Поэтому уравнение касательной (по точке

и угловому коэффициенту

):

.
Уравнение нормали:

. Ў

Математика Без Ху%!ни. Производная функции, заданной параметрически.

</span>

Похожие статьи:

0 234 просмотров

Добавить комментарий