Рассмотрим для начала простую задачу планирования производства. Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы продуктов на 1 т красок приведены в таблице I.
Таблица 1.
Исходный продукт | Расход на 1т краски | Максимальный запас | |
Краска А | Краска Б | ||
В Г |
Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на Б не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3000 и 2000 рублей соответственно.
Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором прибыль максимальна.
Для решения задачи необходимо построить математическую модель, Дяя этого необходимо получать ответы на три вопроса:
1) для определения каких величия строится модель (переменные)?
2) что оптимизируется (функция цели)?
3) при каюк условия определяется решение (ограничения)?
В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.
Суммарная суточная прибыль от производства составляет: | П=3000*ХА+2000*ХБ |
Перейдем к ограничениям. | |
Объем производства не может быть отрицательным, следовательно | ХА,ХБ=0. |
Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно | ХА+2*ХБ |
Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства | ХА-ХБ |
Математически задача формулируется следующим образом. | |
Необходимо максимизировать функцию | П=3000*XА+2000*XБ |
При ограничениях | ХА+2*ХБ |
Решим поставленную задачу с помощью команд: Сервис, Поиск решения. Если в меню Сервисотсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройка, Поиск решения.
Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис. 1)
Выберем команды: Сервис, поиск решения. Заполним окно диалога Поиск решения (Рис 2).
Рис.1
После команды Выполнить откроется окно диалога Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено.
Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 2,666 тонн краски А и 1,666 тонны краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 11333,3 рублей (Рис 3).
Рис.3.
Для того чтобы вывести отчет о результатах решения, в окне Результаты поиска необходимо указать требуемый тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Затем в рабочей книге выбрать появившийся корешок
.Для производства товаров А, Б, С, Д, используется три вида исходных продуктов Х , У и Z
Исх. Прод/ | Расход на единицу товара | Макс запас | |||
А | Б | С | Д | ||
Х | |||||
У | |||||
Z |
Определить оптимальное количество производства товаров А, Б, С, Д, обеспечивающих максимальное получение прибыли предприятия, при условии:
Наименование показателей | Товары | |||
А | Б | С | Д | |
Спрос в сутки, не более | ||||
Прибыль от реализации ед. товара |
Кроме того, спрос на товар Б обычно превосходит спрос на товар С в 2 раза.
Планирование производства