Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.
Поверхность будем рассматривать как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0.
Рассмотрим зависимость, которая описывает сферу радиуса R.
X2 +Y2+Z2=R2
Выразим z:
Поскольку z(x, y) является функцией двух переменных, то ее график будет объемным, т. к. по двум осям (x, y) будут откладываться значения аргументов, а по третьей (z) – вычисленные значения функции.
Сначала нужно создать таблицу значений функции в заданных диапазонах аргументов.
Если бы мы попытались сделать это известными способами, то нам потребовалось бы ввести большое множество значений аргументов, т. к. для каждого значения x пришлось бы ввести все значения диапазона y. При этом таблица имела бы очень большие размеры в длину или ширину. Однако можно построить таблицу по другому – в виде массива(матрицы): по строке отложить значения переменной x, а по столбцу – переменной y, а вычисленные значения функции – в ячейках на пересечении соответствующих значений аргументов. Это компактный способ представления данных.
Рассмотрим пример такой таблицы для R=3.
Значение квадрата радиуса вводится в ячейку B1.
В ячейки A3:A15 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся в меню Правка подменю Заполнить подпунктом Прогрессия …Аналогично в ячейки B2:N2 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. В ячейку B3 введите формулу =КОРЕНЬ($B$1-$A3^2-B$2^2). Для того, чтобы все значения x брались из строки 2, а все значения y из столбца A нужно использовать абсолютную адресацию. Замена относительных адресов в формуле на абсолютные производится с помощью клавиши F4, которая при выборе очередной ячейки при вводе формулы нажимается несколько раз до появления нужного вида адреса. Распространяя формулы на диапазон B3:N15, получим следующую таблицу( в ней удалены сообщения об ошибке в ячейках, где происходило извлечение квадратного корня из отрицательного числа).
Будем использовать стандартную объемную поверхностную диаграмму.
Поверхностные диаграммы отображают два или несколько рядов данных в виде поверхности.
В отличие от остальных диаграмм, в этом случае Excel применяет различные цвета для выделения значений, а не рядов данных.
Для построения графика выделим всю таблицу и выберем тип диаграммы Поверхность.Так как в таблице вычислены только положительные значения z , то на диаграмме будет изображена полусфера.
Получим объемный график.
Для видоизменения поверхностных диаграмм предоставляется больше возможностей. Вызвав через меню Диаграмма – Объемный виддиалоговое окно Формат трехмерной проекции, мы можем задать повороты в разных направлениях, перспективу, изменить высоту графика (задается в процентах от нормальной высоты), а также некоторые другие параметры.
Задания для самостоятельной работы:
Построить объемную диаграмму поверхностей второго порядка.
| Эллиптический параболоид |
|
|
| Гиперболический параболоид |
|
|
| Вещественный конус |
|
|
| Однополостной гиперболоид |
|
|
| Двуполостной гиперболоид |
|
|
Построение графиков с помощью производных
