Основная задача контроля качества продукции – это выявление брака. Для каждого изделия, попавшего в контрольную выборку, измеряется один или несколько показателей. По результатам измерения изделие получает качественную оценку по альтернативному признаку – «годен» или «негоден».
Прежде чем проводить контроль, необходимо составить четкий план с указанием методов отбора изделий и критериев отнесения проверяемой партии к категории бракованной. Такой план называется планом статистического контроля.
Изделия могут отбираться случайным образом или механически (например, каждое десятое). Отбирать можно отдельные изделия или их серии – равновеликие группы (например, упаковки, содержащие одинаковое число изделий).
Обозначим:
число изделий в проверяемой партии;
число дефектных изделий в этой партии.
Тогда
доля дефектных изделий в партии.
В зависимости от величины
контролируемая партия изделий принимается или бракуется.
Поскольку проводится не сплошное, а выборочное наблюдение, то значение
и
остаются неизвестными. Но о них можно судить по результатам выборки.
Пусть объем выборки равен
, а число дефектных изделий в ней равно
. Тогда, установив критическое значение для
, можно принять или забраковать всю партию.
В зависимости от того, сколько раз проводится выборка, различают одноступенчатые, двухступенчатые и многоступенчатые планы статистического контроля.
При одноступенчатом плане выборка проводится только один раз. При этом партия принимается, если
(
приемочное число, соответствующее приемлемой доли дефектных изделий). В противном случае партия признается бракованной.
При двухступенчатом плане используются два пороговых параметра – приемочное число и браковочное число. При этом выборка проводится один или два раза.
Если в первоначальной выборке объемом обнаружено
дефектных изделий, то партия принимается, если
(
приемочное число, рассчитанное для объема
).
В противном случае возможны два варианта.
1. Партия признается бракованной, если
(
браковочное число).
2. Если
, то принимается решение о дополнительной выборке объемом
.
Партия принимается по результатам обоих выборок, если
(
число дефектных изделий во второй выборке,
приемочное число, рассчитанное для суммарного объема выборок
). В противном случае партия считается бракованной.
При многоступенчатом плане партия оценивается аналогичным образом, при этом дополнительных выборок может быть несколько.
Оперативной характеристикой плана статистического контроля является функция вероятности принятия партии с заданной долей дефектных изделий
. При проведении сплошного наблюдения эта функция имеет только два значения:
,
где
пороговое значение доли дефектов, характеризующее приемочный уровень качества.
Поскольку наблюдение является выборочным, то возможны два вида ошибок в оценке всей партии:
1) признание годной партии бракованной (ошибка первого рода). Обозначим вероятность этой ошибки
. Она характеризует риск поставщика;
2) признание бракованной партии годной (ошибка второго рода). В этом случае рискует покупатель с вероятностью
.
На практике из-за возможных ошибок функция
из идеальной дискретной превращается в непрерывную. Из-за этого приходится использовать два пороговых уровня качества – приемочный
и браковочный
. Графически связь всех перечисленных параметров выглядит следующим образом.
УрФУ, Система мониторинга моделирования и статистического контроля процессов производства
