Общие формулы (5.15) и (5.18) справедливы и для этого случая, вместе с тем различия в характере нагрузки — Мс может быть как активным, так и реактивным — и в начальных условиях делают задачи разнообразными и иногда не очень простыми.
Выясним прежде всего, как будет изменяться правая часть (5.13), т.е. wс(t) =w0(t) — Мс / eb½, при тех же, что и прежде, изменениях w0(t), но различном характере Мс.
Как показано на рис. 5.17, при активном моменте сопротивления wс(t) располагается ниже w0(t) на Dw и никаких существенных отличий в алгоритме решения задачи нет. Единственное, пожалуй, о чем следует позаботиться, — о правильном учете начальных условий при пуске. Возможны два случая — первый, когда при t = 0 w = 0, т.е. когда растормаживание привода с активным моментом и начало роста w0(t) совпадают, и второй, когда до начала пуска привод вращался под действием активного Мс с небольшой скоростью -Dw — пунктир на рис. 5.17.
Рис. 5.17. Переходный процесс пуска при активном Мс
При пуске с реактивным Мс (рис. 5.18) скорость начинает изменяться через некоторое время tз, за которое момент двигателя вырастет до значения Мс. В качестве примера на рис. 5.18 показаны все кривые, соответствующие этому случаю.
Рис. 5.18. Переходный процесс пуска при реактивном Мс
При реверсе с реактивным Мс имеются две ветви wс(t), причем переход с одной на другую осуществляется в момент времени, когда скорость, достигнув нулевого значения, изменит знак.
Таким образом, как следует из изложенного в системе преобразователь — двигатель можно формировать любые требуемые динамические характеристики.
5.4. Переходные процессы при L¹0
Ограничим рассмотрение задач этой группы случаями, когда механические характеристики привода линейны.
Как и прежде, переходный процесс должен удовлетворять уравнению (5.1)
однако изменение М, а значит и
теперь будет определяться не только внешним воздействием, но и электрической инерционностью — индуктивностью L. В системе действуют два накопителя энергии J и L и при определенных условиях возможен обмен энергией между этими накопителями, т.е. колебательный процесс.
а) Переходный процесс в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения при Lя¹0.
Рассмотрим схему на рис. 5.19. Отличительной особенностью схемы по сравнению с рассмотренными ранее является индуктивность Lя. Для якорной цепи справедливо уравнение:
, (5.23)
решив которое относительно w:
(*)
и обозначив
получим
. (**)
Рис. 5.19. Схема пуска электропривода постоянного тока с двигателем
независимого возбуждения
Если сравнить (**) с (3.4), то окажется, что уравнения идентичны, однако в (**) U¢ зависит от
т.е. уравнение (**) представляет семейство прямых (рис. 5.20,а), параллельных естественной характеристике и располагающихся как ниже (
0), так и выше (
0) нее. При
= 0, очевидно, уравнение (**) соответствует естественной характеристике.
После замыкания ключа К ток i начинает расти, значит растет М и привод разгоняется (для упрощения рассуждений примем Мс = 0), переходя при этом с характеристики на на характеристику (
0, но уменьшается по мере разгона). В процессе увеличения тока и скорости (участок Оа на рис. 5.20) возрастает запас энергии как в индуктивности, так и во вращающемся якоре. В точке а рост тока прекращается; при этом в соответствии с (*) привод оказывается на естественной характеристике, но М Мс = 0. С точки а начинается спадание тока, т.е. энергия, запасенная в Lя, передается вращающемуся якорю. Механизм передачи очевиден из (*): напряжение, приложенное к якорю U¢, становится больше, чем напряжение сети U. На участке аb привод разгоняется, соответственно растет е = сw, причем в точке b i = 0 — запас энергии в Lя исчерпан, однако w w0 и e U, т.е. в якоре запасена избыточная механическая энергия.
а) б)
Рис. 5.20. Механические характеристики (а) и переходной процесс пуска при Lя ¹ 0 (б)
На участке bc под действием e U ток изменяет направление, привод тормозится, при этом избыточная механическая энергия вновь переходит в электромагнитную энергию, накапливаемую в индуктивности. В точке с
= 0, однако в Lя запасена энергия, чему соответствует i ¹ 0 и M ¹ 0. Привод продолжает тормозиться до точки d, затем процесс повторяется.
Кривая 0abcd… w0 в плоскости w — M представляет собою динамическую механическую характеристику. Соответствующие зависимости w(t), i(t) или M(t) показаны на рис. 5.20,б.
Так как в якорной цепи есть сопротивление Rя процесс перекачивания энергии сопровождается ее рассеиванием, вследствие чего система после ряда колебаний приходит в точку w0, соответствующую установившемуся режиму. Если бы сопротивление Rя было равным нулю, колебания w и М имели бы незатухающий характер. Если, наоборот, Rя велико, энергии, запасенной в Lя на участке 0а, может оказаться недостаточно для покрытия потерь в Rя и вывода якоря в точку w w0 при i = 0. В этом случае процесс будет иметь апериодический характер.
Количественное описание рассмотренных выше процессов можно получить, решив совместно (5.1) и (5.23). Из (5.1) при Мс = 0 следует:
.
Подставив это выражение и его производную
в (5.23), получим после элементарных преобразований:
(5.24)
где
Решение (5.24) найдем в виде
w = wсв + wпр =
+ w0, (5.25)
где А1, А2 — постоянные, определяемые по начальным условиям
w½t=0 и
p1, p2 — корни характеристического уравнения
Пример 2 | Классический метод расчета цепи первого порядка с катушкой
