Основные задачи кинематики точки и тела

Основная задача кинематики точки заключается в разработке способов задания движения точки и методов определения основных кинематических характеристик движения.

Основная задача кинематики твердого тела заключается в разработке способов задания движения и методов, позволяющих на основе небольшого числа характеристик, общих для всех точек находить кинематические характеристики каждой точки тела.

Задать движение точки, значит указать математический аппарат, с помощью которого в любой заданный наперед момент времени определить положение точки в пространстве.

Определение скорости и ускорения при векторном способе задания движения.

При векторном способе задания движения положение движущейся точки в каждый момент времени определяется радиус-вектором

который является функцией времени

При перемещении точки ее радиус-вектор получает приращение

. Отношение вектора перемещения

к промежутку времени

, в течение которого совершается это перемещение, представляет собой вектор средней скорости

движения точки:

.

Вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиус-вектора точки по времени:

Вектор скорости точки

направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.

Допустим, что в начальный момент точка имеет скорость

, а спустя время

получает приращение

. Разделив приращение

на промежуток времени

, получим вектор среднего ускорения этой точки за этот промежуток времени

. Вектор ускорения точки равен первой производной от скорости или второй производной от радиус-вектора точки по времени.

Вектор ускорения направлен по касательной к годографу скорости — геометрическому месту концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства.

Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки

Пусть заданы уравнения движения точки:

Проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

Вычислив проекции скорости на оси декартовых координат, можно определить модуль и направление вектора скорости по следующим формулам:

;

;

;

.

Проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат равны вторым производным от соответствующих координат точкипо времени или первым производным по времени от проекций скорости на соответствующие оси.

Вычислив проекции ускорения на координатные оси можно определить модуль и направление ускорения по следующим формулам:

;

;

;

.

Основные задачи кинематики точки и тела

Кинематика. Основные понятия

Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector