Самый создана на данный момент теория одномерного перемещения двухфазной жидкости в пористой среде. Главные допущения данной теории пребывают в следующем:
O жидкости предполагаются несмешивающимися (взаимно нерастворимыми);
O жидкости считаются несжимаемыми, а пористая среда — недеформируемой; фазовые переходы отсутствуют; коэффициенты вязкости фаз постоянны;
O относительные капиллярное давление и фазовые проницаемости являются известными однозначными функциями насыщенности;
O гистерезисные явления не учитываются (рассматриваются лишь однонаправленные процессы).
Полная совокупность уравнений. Основываясь на этих допущениях, выведем полную совокупность уравнений двухфазной фильтрации в однородной пористой среде с учетом капиллярных и гравитационных сил.
При прямолинейно-параллельного течения на протяжении оси х(рис.6.3) уравнения неразрывности (6.9) для фаз имеют вид
,
. (6.13)
Обобщенный закон Дарси (6.10) сводится к уравнениям
,
. (6.13)
Тут a — угол наклона оси х к горизонту (см. рис. 6.3); r1 и r2 — плотности фаз.
Малоизвестные характеристики течения s, не1, u2, p1 и p2 зависят от координаты х и времени t.
Уравнения (6.12), (6.13) с учетом (6.11) образуют замкнутую совокупность для случаев линейного течения, являющуюся базой для ответа задач вытеснения одной жидкости второй. Характерной изюминкой данной совокупности есть то, что её возможно свести к одному уравнению для насыщенности. Знание распределения насыщенности в пласте разрешает проанализировать эффективность вытеснения нефти либо газа несмешивающейся с ней жидкостью.
Данное уравнение представляет собой сложное нелинейное уравнение параболического типа второго порядка. Правильное ответ этого уравнения получено только для некоторых относительно несложных частных случаев. Взяты инвариантные ответы (типа волны, движущейся с постоянной скоростью, и автомодельные), и кое-какие численные ответы на ЭВМ.
Начальные и граничные условия. При ответе конкретных задач для уравнения трансформации насыщенности должны быть сформулированы соответствующие граничные и начальные условия. В качестве начального условия задаются значения малоизвестной функции s в зависимости от пространственных координат при t=0. Можно считать, что при t=0 насыщенность везде постоянна (к примеру, s=s*).
При вытеснения нефти водой конечно задать на входе в пласт (нагнетательная скважина либо галерея) расход закачиваемойводы и равенство нулю скорости_фильтрации нефти; из последнего условия вытекает (см. формулу (6.13)), что k2=0, следовательно, на данной поверхности s=s*.
На выходе из пласта вероятно два варианта граничных условий.
1. Возможно пренебречь градиентом капиллярного давления если сравнивать с градиентом давления в фазах, т. е. вычислять, что
при x=L, откуда направляться, что
при x=L. (6.14)
2. Экспериментально установлено, что вода не вытекает из гидрофильного пласта, а накапливается в выходном сечении, пока её насыщенность не достигнет значения s*. В момент успехи значения s*вода прорывается из пласта с сохранением на выходе этого значения насыщенности. Это явление стало называться концевого результата. Математически оно приводится к непростому нелинейному граничному условию на выходе.
Остановимся на двух самый изученных моделях двухфазной фильтрации.
Модель Рапопорта—Лиса. Для прямолинейно-параллельного вытеснения уравнение для насыщенности не учитывая силы тяжести было в первый раз получено в 1953 г. американскими исследователями Л. Рапопортом и В. Лисом. Исходя из этого модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных эффектов именуют в большинстве случаев моделями Рапопорта—Лиса.
Дифференциальное уравнение для насыщенности в данной модели – параболического типа и решается разностным способом.
Модель Баклея—Леверетта.Не учитывая капиллярных сил двухфазная фильтрация для случая прямолинейно-параллельного вытеснения рассматривалась С. Баклеем и М. Левереттом в 1942 г., а позднее независимо от них А. М. Пирвердяном, изучившим кроме этого случай более неспециализированного закона фильтрации при двухфазном течении.
Задачи двухфазной фильтрации не учитывая капиллярных сил известны как задачи (модель) Баклея — Леверетта. Задачи вытеснения для того чтобы типа в одномерной постановке изучены достаточно полно.
Уравнение насыщенности задач данного типа принадлежит к классу квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, каковые в большинстве случаев решаются способом черт и имеют собственные значительные изюминки, при ответе если сравнивать с параболическими уравнениями.
Паскаль с нуля [ч7]. Одномерные массивы.
