Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Прерываем ответ и проводим замену

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

В знаменателе у нас всё прекрасно, всё зависит лишь от

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

, сейчас осталось узнать, во что превратится

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

.
Для этого находим дифференциал

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Либо, в случае если меньше:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Из взятого равенства по правилу пропорции высказываем необходимое нам выражение:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Итак:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Сейчас всё подынтегральное выражение у нас зависит лишь от

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

и возможно продолжать ответ

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Готово. Напоминаю, что цель замены – упростить подынтегральное выражение, в этом случае всё свелось к интегрированию степенной функции по таблице.

Я не просто так так детально расписал данный пример, это сделано в целях закрепления и повторения материалов урока Способ замены переменной в неизвестном интеграле.

А на данный момент два примера для независимого ответа:

Пример 12

Отыскать неизвестный интеграл.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Пример 13

Отыскать неизвестный интеграл.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

ответы и Полные решения в конце урока.

Пример 14

Отыскать неизвестный интеграл.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Тут снова в подынтегральном выражении находятся синус с косинусом (функция с производной), но уже в произведении, и появляется задача – что же обозначать за

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

, синус либо косинус?

Возможно постараться совершить замену методом проб и ошибок, и, в случае если ничего не окажется, то обозначить за

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

другую функцию, но имеется:

Неспециализированный ориентир: за

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

необходимо обозначить ту функцию, которая, образно говоря, находится в «неудобном положении».

Мы видим, что в данном примере студент косинус «мучается» от степени, а синус – вольно так сидит, сам по себе.

Исходя из этого совершим замену:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

В случае если у кого остались проблемы с методом замены переменной и нахождением дифференциала

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

, то направляться возвратиться к уроку Способ замены переменной в неизвестном интеграле.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Пример 15

Отыскать неизвестный интеграл.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Разбираем подынтегральную функцию, что необходимо обозначить за

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

?
Вспоминаем отечественные ориентиры:
1) Функция, вероятнее, находится в знаменателе;
2) Функция находится в «неудобном положении».

Кстати, эти ориентиры честны не только для тригонометрических функций.

Под оба критерия (особенно под второй) подходит синус, исходя из этого напрашивается замена

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

. В принципе, замену возможно уже проводить, но сперва хорошо было бы разобраться, а что делать с

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

? Во-первых, «отщипываем» один косинус:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

мы резервируем под отечественный «будущий» дифференциал

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

А

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

высказываем через синус посредством главного тригонометрического тождества:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Вот сейчас замена:

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Общий ориентир: в похожих случаях за нужно обозначить функцию, которая находится в знаменателе.

Готово.

Математика | Как изучить функции

Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector