Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

Начиная с этого момента, мы будем предполагать, что

(1) Модель наблюдений имеет форму

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

где

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

— значение растолковываемой переменной в

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

-м наблюдении;

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

— известное значение

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

-ой растолковывающей переменной в

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

-м наблюдении;

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

малоизвестный коэффициент при

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

-ой растолковывающей переменной;

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

— случайная составляющая (“неточность“) в

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

-м наблюдении.

(2)

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

— случайные размеры, свободные в совокупности, имеющие однообразное обычное распределение N (0,s2) с нулевым дисперсией и математическим ожиданием

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

(3)Если не оговорено неприятное, то в число растолковывающих переменных включается переменная, тождественно равная единице, которая объявляется первой растолковывающей переменной, так что

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

При сделанных догадках

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

являются замечаемыми значенияминормально распределенных случайных размеров

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

,каковые свободны в совокупности и для которых

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

так что

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

~

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

В отличие от

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

,случайные размеры

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

имеют распределения, отличающиеся сдвигами.

Определенную указанным образом модель наблюдений мы будем именовать обычной линейной моделью с pобъясняющими переменными. В противном случае ее еще именуют обычной линейной моделью множественной регрессии переменной y на переменные x1, … , xp . Термин “множественная” говорит о использовании в правой части модели наблюдений двух и более растолковывающих переменных, хороших от постоянной. Термин “регрессия” имеет определенные исторические корни и употребляется только в силу традиции.

Оценивание малоизвестных коэффициентов модели способом мельчайших квадратов пребывает в минимизации по всем вероятным значениям

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

суммы квадратов

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

Минимум данной суммы достигается при некоем комплекте значений коэффициентов

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

так что

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

Это минимальное значение мы снова обозначаем RSS , так что

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

и именуем остаточной суммой квадратов.

Коэффициент детерминации R2 определяется как

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

где

Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными

Обозначая

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ STATISTICA #12

Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector