Случайная величина ? именуется дискретной, если она может принимать дискретное множество значений
Дискретная случайная величина
определяется таблицей
(Т)
где
— вероятные значения величины
а
— соответствующие им возможности. Правильнее говоря, возможность того, что случайная величина
примет значение
(обозначим через
), равна
.
Таблица (Т) именуется распределением случайной величины.
Числа
смогут быть, по большому счету говоря, любыми. Но возможности
должны удовлетворять двум условиям:
а) все
хороши:
(1)
б) сумма всех
равна 1:
(2)
Последнее условие свидетельствует, что
обязана в каждом случае принять одно из значений
Математическим ожиданием случайной величины именуется число
(3)
Из этого видно, что
— это среднее значение величины
, причем более возможные значения
входят в сумму с громадными весами. Отметим фундаментальные особенности математического ожидания: в случае если с — какая-нибудь не случайная величина, то
(5)
в случае если
и
— две каждые случайные размеры, то
(6)
Дисперсией случайной величины
именуется число
(7)
Следовательно, дисперсия
—это математическое
ожидание квадрата отклонения случайной величины
от ее среднего значения
. Разумеется, неизменно
дисперсия и Математическое ожидание — наиболее значимые числовые характеристики случайной величины
.
В случае если мы будем замечать величину
неоднократно и возьмём значения
,
, …,
(каждое из которых будет равняется одному из чисел ,
,
, …,
), то среднее арифметическое от этих значений будет близко к
:
(8)
А дисперсия
характеризует разброс этих значений
около среднего
Формулу для дисперсии возможно преобразовать:
Откуда.
. (9)
25 Закон распределения дискретной случайной величины
