Под лагом знают временной отрезок, за что изменение довода приведёт к трансформации результативного показателя (временной лаг). Не считая временного лага в регрессионных моделях различают лаг запаздывания, другими словами лаг, распределённый во времени. Наличие запаздывания свидетельствует, что влияние переменной X на переменную Y не проявляется срочно, а растягивается на какой-то временной отрезок. В экономических моделях подлежат учёту лаги, к примеру, между научным его внедрением и открытием, вводом объекта и вложениями капитала в воздействие и другие.
Модели регрессии с лаговыми переменными относятся к моделям авторегрессии – скользящего среднего (АРСС). Их возможно подразделить на 3 группы:
1. Модели с лаговыми растолковывающими переменными, другими словами модели с распределенными лагами;
2. Модели с лаговыми зависимыми переменными – модели авторегрессии;
3. Модели с лаговыми зависимыми и свободными переменными, другими словами авторегрессионные модели с распределенными лагами.
Центральным вопросом при построении моделей с лаговыми переменными есть числа величины и выбор лага лаговых переменных. Теоретически тяжело обосновать величину лага. Определённую помощь может оказать обоюдная корреляционная функция, другими словами вычислить множество коэффициентов корреляции между уровнями временных последовательностей Yt и Xt, перемещёнными относительно друг друга на последовательно увеличивающий промежуток времени. Величина лага определяется по большому значению коэффициента корреляции. количества величины и Выбор лага проводится экспериментально: методом построения модели с различной величиной лагов, а остальные — на данной модели, при которой все параметры модели статистически значимы.
Использование модели распространено на случай нестационарных последовательностей, характеризующихся наличием полиноминального тренда. Модели АРСС довольно часто именуют моделями Бокса – направляться.
Оценка моделей с лаговыми зависимыми переменными производится посредством трёхшагового способа мельчайших метода и квадратов инструментальных переменных. Сущность последнего способа содержится в том, дабы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки способа мельчайших квадратов, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не ведет к нарушению его предпосылок.
Линейные модели временных последовательностей – это модели адаптивные, другими словами самокорректирующиеся, самонастраивающиеся, талантливые отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную сокровище разных участников временной последовательности и давать оценки будущих участников исследуемого последовательности. Эти модели предназначаются, в первую очередь, для кратковременного прогнозирования, и для анализа на выборке долговременных тенденций. Адаптивные модели в любой момент времени отражают локальные особенности временного последовательности и могут непрерывно учитывать эволюцию динамических черт изучаемых процессов, обрисовываемых временными последовательностями.
В узком смысле под адаптивными моделями в статистике принято осознавать модели, процедура корректировки которых основывается на применении рекуррентной формулы экспоненциально-взвешенной скользящей средней. обобщения и Модификации несложной модели экспоненциального сглаживания стали причиной появлению целого семейства адаптивных моделей с разными особенностями. В базе процедуры адаптации лежит обратная сообщение, реализуемая способом ошибок и проб (модель Брауна обобщенная, модель авторегрессии – скользящего среднего, Фильтр Кальмана и другие).
К примеру, обобщённая модель Брауна представляет собой временной последовательность в виде взвешенной суммы некоторых известных, выбранных заблаговременно детерминированных функций от времени, и наложенной аддитивной свободной случайной составляющей с математическим ожиданием, равным нулю, и постоянной дисперсией. Р.Г. Браун создал рекурсивную процедуру адаптации коэффициентов (весов) модели при каждом получении новой фактической точки последовательности для случая, в то время, когда функциями, входящими в модель, являются полиномы, синусоиды и экспоненты либо их произведения.
прогнозирование и Временные ряды
