Метод шестой: метод блок-схем — электронная энциклопедия

	В этом разделе рассматривается еще один тип логических задач. Это задачи, в которых посредством сосудов известных емкостей требуется отмерить некое количество жидкости, и задачи, которые связаны с операцией взвешивания на чашечных весах. Несложный прием ответа задач этого класса пребывает в переборе вероятных вариантов. Ясно, что таковой способ ответа не совсем успешный, в нем тяжело выделить какой-либо неспециализированный подход к ответу вторых аналогичных задач
Более систематический подход к ответу задач на переливание содержится в применении блок-схем. Сущность этого способа пребывает в следующем. Сперва выделяются операции, каковые разрешают нам совершенно верно отмерять жидкость. Эти операции именуются командами. После этого устанавливается последовательность исполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы именуются блок-схемами и активно применяются в программировании. Составленная блок-схема есть программой, исполнение которой может привести нас к ответу поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие конкретно количества жидкости удается взять при работе разработанной программы. Наряду с этим в большинстве случаев заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.
	Задача 6. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Необходимо, пользуясь этими сосудами, взять 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В отечественном распоряжении раковина и водопроводный кран, куда возможно выливать воду.
		Ответ. Перечислим все вероятные операции, каковые смогут быть использованы нами, и введем для них следующие сокращенные обозначения: НБ — наполнить больший сосуд водопроводной водой- ; НМ — наполнить меньший сосуд водопроводной водой- ; ОБ — опорожнить больший сосуд, вылив воду в раковину; ОМ — опорожнить меньший сосуд, вылив воду в раковину; БМ — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет либо меньший сосуд не наполнится; МБ — перелить из меньшего в больший, пока меньший сосуд не опустеет либо больший сосуд не наполнится. Выделим среди перечисленных команд лишь три: НБ, БМ, ОМ. Не считая этих трех команд разглядим еще две вспомогательные команды: Б = 0 ? — взглянуть, безлюден ли больший сосуд; М = З ? — взглянуть, наполнен ли небольшой сосуд. В зависимости от результатов этого осмотра мы переходим к исполнению следующей команды по одному из двух ключей — да либо нет. Такие команды в программировании принято именовать командами условного перехода и изображать в блок-схемах в виде ромбика с двумя ключами-выходами. Договоримся сейчас о последовательности исполнения выделенных команд. По окончании БМ будем делать ОМ всегда, как меньший сосуд оказывается наполненным, и НБ всегда, как больший сосуд будет опорожнен. Последовательность команд изобразим в виде блок-схемы (Рис. 1). Начнем исполнение программы. Будем фиксировать, как изменяется количество воды в сосудах, в случае если функционировать по приведенной схеме. Результаты оформим в виде таблицы (табл.)
	Дальше эта последовательность будет всецело повторяться. Из таблицы видим, что количество воды в обоих сосудах совместно образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т.д. Так, действуя по приведенной схеме, возможно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Дабы отмерить еще и 8 литров, нужно наполнить оба сосуда.
	Задача 7. Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, но неизвестно, легче она либо тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах найти фальшивую монету, в случае если имеется одна гиря массой 5 г? Возможно ли при этих условиях опознать, легче фальшивая монета либо тяжелее?
		Ответ. Пускай m1, m2, m3, m4 – массы четырех монет соответственно, Г — масса гири. Оформим ответ в виде блок-схемы (см. рис.). Приведенная схема задает программу, осуществление которой разрешает установить фальшивую монету и выяснить, легче она либо тяжелее. Взвешиваниям в блок-схеме соответствуют прямоугольники — операторы условного перехода. В схеме выделены второе и первое взвешивания горизонтальными линиями.
	Прокомментируем для примера движение рассуждений, двигаясь только по одной ветви блок-схемы. Итак, первое взвешивание: пускай m1 + m2 m4+Г. Тогда фальшивая монета тяжелее (так как m4+Г — вес двух подлинных монет) и это или первая, или третья монета. Но показания весов при первом взвешивании (m1+m2 m3+Г) разрешают нам сделать вывод, что более тяжелой есть третья монета. Если бы показания весов при втором взвешивании были противоположными, то фальшивая монета обязана бы быть более легкой, а, значит, это первенствовала монета. Наконец, в случае если при втором взвешивании весы будут в равновесии, то и третья и первая монеты не смогут быть фальшивыми. Следовательно, фальшивой есть вес и вторая монета ее меньше 5 грамм.