Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Разглядим линейное пространство V, в котором каждому элементу x, в силу некоего закона поставлен элемент этого же пространства.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

— прообраз

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

— образ

Каждому прообразу соответствует единственный образ.

Любой образ имеет единственный прообраз.

Линейное преобразование пространства, при котором существует взаимнооднозначные соответствия.

Блективное преобразование –

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

именуется линейным, в случае если выполняются 2 условия.

1.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

2.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Разглядим n-мерное линейное пространство

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Чтобы задать линейные преобразования в этом пространстве достаточно задать это преобразование для базовых векторов.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Матрица линейного преобразования.

Пускай F – линейное преобразование линейного пространства, переводящая базис

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

в базис

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

. Т.к.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

— базис, то верны соотношения

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

А – есть матрицей линейного преобразования либо линейным оператором пространства.

Связь между координатами прообраза и образа.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

В базисе

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

вектор

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

имеет координаты

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.
Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

Линейное преобразование – матрица линейного оператора.

Каждому линейному преобразованию соответствует 1 матрица линейного оператора и напротив.

В случае если имеется квадратная матрица

Линейные преобразования пространства. матрица линейного преобразования. связь между координатами образа и прообраза.

задано линейное преобразование пространства.

Линейная алгебра Лекция 13 Линейные отображения

Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector