Разглядим линейное пространство V, в котором каждому элементу x, в силу некоего закона поставлен элемент этого же пространства.
— прообраз
— образ
Каждому прообразу соответствует единственный образ.
Любой образ имеет единственный прообраз.
Линейное преобразование пространства, при котором существует взаимнооднозначные соответствия.
Блективное преобразование –
именуется линейным, в случае если выполняются 2 условия.
1.
2.
Разглядим n-мерное линейное пространство
Чтобы задать линейные преобразования в этом пространстве достаточно задать это преобразование для базовых векторов.
Матрица линейного преобразования.
Пускай F – линейное преобразование линейного пространства, переводящая базис
в базис
. Т.к.
— базис, то верны соотношения
А – есть матрицей линейного преобразования либо линейным оператором пространства.
Связь между координатами прообраза и образа.
В базисе
вектор
имеет координаты
Линейное преобразование – матрица линейного оператора.
Каждому линейному преобразованию соответствует 1 матрица линейного оператора и напротив.
В случае если имеется квадратная матрица
задано линейное преобразование пространства.
Линейная алгебра Лекция 13 Линейные отображения