Клапейрона — Клаузиуса уравнение, термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). В соответствии с К. — К. у., теплота фазового перехода (к примеру, теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем ходе определяется выражением
, (1)
где Т — температура перехода (процесс изотермический), dp/dT — значение производной от давления по температуре при данной температуре перехода, (V2—V1) — изменение количества вещества при переходе его из первой фазы во вторую.
Первоначально уравнение было получено в 1834 Б. П. Э. Клапейроном из анализа Карно цикла для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью. В 1850 P. Клаузиус усовершенствовал уравнение и распространил его на др. фазовые переходы. К. — К. у. применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением либо выделением теплоты (т. н. фазовым переходом 1 рода), и есть прямым следствием условий фазового равновесия, из которых оно и выводится.
К. — К. у. может служить для расчёта любой из размеров, входящих в уравнение, в случае если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, экспериментальное определение которых сопряжено со серьёзными трудностями.
Довольно часто К. — К. у. записывают относительно производных dp/dT либо dT/dp:
. (2)
Для сублимации и процессов испарения dp/dT высказывает изменение давления насыщенного пара р с температурой Т, а для полиморфного превращения и процессов плавления dT/dp определяет изменение температуры перехода с давлением. Иными словами, К. — К. у. есть дифференциальным уравнением кривой фазового равновесия в переменных р, Т.
Для решения К. — К. у. нужно знать, как изменяются с давлением и температурой величины L, V1 и V2, что воображает непростую задачу. В большинстве случаев эту зависимость устанавливают эмпирически и решают К. — К. у. численно.
К. — К. у. применимо как к чистым веществам, так и к отдельным компонентам и растворам растворов. В последнем случае К. — К. у. связывает парциальное давление насыщенного пара данного компонента с его парциальной теплотой испарения.
Как мы знаем из молекулярно-кинетической теории, атомы либо молекулы в газах и жидкостях будут в состоянии постоянного перемещения. Иногда отдельные молекулы жидкости, движущиеся достаточно скоро, смогут «срываться» с ее поверхности. Так, над любой жидкостью какое-то количество молекул данного вещества будет пребывать в виде пара. Давление этих молекул, в случае если нет посторонних примесей, именуется давлением пара этого вещества. Время от времени возможно ощутить это присутствие пара над жидкостью — вспомните характерное чувство влажности на морском берегу либо океана.
Нам кроме этого как мы знаем, что для перевода вещества из жидкого в газообразное состояние (см. Фазовые переходы) необходимо затратить некую энергию. Эта энергия именуется теплотой испарения либо теплотой парообразования. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса именно и обрисовывает отношение между теплотой испарения H, давлением пара p и температурой T вещества:
ln p = H/RT + константа
где ln p — натуральный логарифм, забранный от величины давления пара, а R — постоянная Ридберга. Температура T измеряется в кельвинах.
Первым эту зависимость в первой половине 30-ых годов XIX века вывел инженер-конструктор паровых автомобилей Бенуа Клапейрон. Конечно, в силу его профессии, Клапейрона интересовала в первую очередь теплота парообразования, и он применял собственный уравнение в основном в инженерно-прикладных целях. Для науки же уравнение теплоты фазового перехода было повторно открыто практически два десятилетия спустя Рудольфом Клаузиусом, автором формулировки второго начала термодинамики.
Значительно чаще уравнение Клапейрона—Клаузиуса употребляется для несложного расчета либо измерения теплоты испарения разных веществ. Измеряя давление пара при разных температурах и нанося его на график, по одной оси которого откладывается значение lnp, а по второй — величина 1/Т, ученые по взятой линейной зависимости (углу наклона прямой) определяют теплоту испарения вещества.
Урок 156. Уравнение состояния совершенного газа. Квазистатические процессы
