В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы:
1) работа над содержанием задачи;
2) поиск решения задачи;
3) решение задачи;
4) формулировка ответа;
5) проверка решения задачи;
6) последующая работа над решенной задачей.
Раскроем подробнее содержание каждого этапа.
1. Работа над содержанием задачи
Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:
а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;
б) чтение текста задачи вначале учителем и потом учащимися;
в) запись условия задачи;
г) повторение задачи по вопросам;
д) воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.
Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными.
Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а затем его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.
Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для младших школьников, они воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном запоминают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.
Для понимания содержания задачи используется сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму. Можно условие обозначить схематически или графически.
2. Поиск решения задачи
На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, поставленные в определенной логической последовательности, подводятся к составлению плана решения задач и выбору действий. Намечаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.
Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.
В первом классе при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи (сверху), так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная со 2-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи (снизу), так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).
3. Решение задачи
Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия. Во втором классе ученики знакомятся с двумя простыми задачами и с двумя составными задачами, содержащими отношения «больше на», «меньше на».
После окончания первого класса все дети знают, что если стало больше, то надо прибавлять, стало меньше — вычитать. Поэтому при решении задач, содержащих отношения «больше на», «меньше на», ученики выбирают арифметическое действие, опираясь на слова «больше», «меньше».
В третьем классе ученики знакомятся с простыми задачами и с составными задачами на нахождение произведения и частного.
В четвертом же классе продолжают изучение зависимости между стоимостью, количеством и ценой. Учитель может изготовить три таблички со словами «стоимость», «цена», «количество». Прикрепив их к доске, он помещает под ними числа, например: 15 р., 3 р., 5 штук. Порядок расположения табличек и соответствующих чисел следует менять относительно друг друга. Учащиеся заучивают не только словесную формулировку, но и соотношение величин, арифметические действия, каким способом число вычисляется, заучивают наименования чисел, которыми выражаются стоимость, цена, приводят примеры названий и цен различных товаров. Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.
4. Запись решения задач
В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.
Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. Затем вводится запись решения задач с пояснением и ответом.
5. Формулировка ответа
Форма ответа может быть краткой и полной.
6. Проверка решения задачи
В младших классах необходимо: проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?) Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 3-го класса.
Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы; промежуточных действий и «запрограммированные» ответы.
7. Последующая работа над решенной задачей
Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи понято всеми учениками. Поэтому, очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи. Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.
1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи.
2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.
3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.
Для учащихся важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными.
Итак, задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.
Что такое математическая задача? Учимся правильно решать задачи.
