Симметрию рам при расчете на устойчивость возможно применять лишь при симметрии нагрузки.
Рамы, каковые загружены симметрично, до момента утраты устойчивости деформируются симметрично. При утрата устойчивости симметричные рамы смогут деформироваться как по симметричной, так и по обратно-симметричной схеме. В этом случае определитель (19.32), что воображающий уравнение устойчивости, возможно разложен на два определителя низшего порядка. Один из них отвечает симметричной, а второй – обратно-симметричной форме утраты устойчивости. Так, любой корень определителя (19.32) отвечает либо симметричной либо обратно- симметричной форме. Исходя из этого для расчета симметричной рамы на воздействие симметричной нагрузки достаточно разглядеть раздельно симметричную и обратно- симметричную деформацию рамы и сравнить результаты. самая опасной будет та форма утраты устойчивости, которой соответствует мельчайшее значение критической нагрузки.
Комбинированная форма утраты устойчивости может не рассматриваться, потому, что для нее критическая нагрузка не может быть меньшей, чем для симметричной либо обратно-симметричной форм.
Довольно опасности той либо второй формы утраты устойчивости возможно выразить такое неспециализированное положение: из двух форм утраты устойчивости самая опасной будет та, которой отвечает меньшая работа внутренних сил при изгибе.
При составлении уравнений равновесия в симметричных симметрично загруженных рамах или устанавливается обоюдное соответствие между симметрично расположенными малоизвестными, другими словами осуществляется группировка малоизвестных, или исходная схема рамы заменяется ее половиной с наложением дополнительных связей, снабжающих реализацию той либо второй формы утраты устойчивости.
|
В методе, что базируется на группировке главных малоизвестных, рассматривается вероятная деформация при утрата упругой совокупностью устойчивости по симметричной и по обратно-симметричной форме. Для обоих случаев узнается возможность появления тех либо иных перемещений, и соотношение между ними. Разглядим, к примеру симметричную раму под действием симметричной узловой нагрузки (рис.19.23,а).
Рис.19.23
Если не учитывать симметрию, то при расчете способом перемещений рама имеет пять
малоизвестных углов поворота твёрдых узлов:
направляться4, j5, j6, j8, j9 . Из кинематического
анализа шарнирной схемы (рис.19.23,б) разумеется, что для преобразования ее в геометрически неизменяемую схему достаточно ввести один дополнительный опорный стержень С1. Это значит, что заданная рама имеет одно свободное поступательное перемещение D. Так, степень кинематической неопределимости
k = kj+ kd= 5 +1 = 6.
Проанализируем состав главных малоизвестных для случаев утраты устойчивости по симметричной и по обратно-симметричной формам.
Ожидаемая деформация изгиба при утрата устойчивости по симметричной форме представлена на рис.19.23,в. Разумеется, что в силу симметрии углы поворота симметричных узлов равняются друг другу по величине и противоположны по направлению:
j4 = -j6 = ?,
j8 = -j9 = ?.
К тому же поворот узла 5 будет равняться нулю
j5 = 0.
Кроме этого равняется нулю поступательное перемещение ригеля
D = 0 ,
потому, что в другом случае симметрия деформации будет потеряна.
Так, для определения симметричного деформированного состояния рамы достаточно отыскать два параметра: углы поворота узлов, расположенных по одну сторону от оси симметрии, к примеру j4 и j8 .
При обратно-симметричной деформации (рис.19.23,г) углы поворота симметрично расположенных узлов равняются друг другу по величине и по направлению
j4 = j6 = ?,
j8 = j9 = ?.
К тому же малоизвестным есть угол поворота расположенного на оси симметрии узла
j5 = ?
и поступательное перемещение ригеля
D = ?
Так, для расчета данной рамы на устойчивость при обратно-симметричной форме деформации нужно составить четыре уравнения с четырьмя малоизвестными
j4 , j5 , j8 , D . Ответ уравнения устойчивости для каждого из отмеченных случаев выяснит величины критических нагрузок при утрата устойчивости по симметричной
| P |
| P |
| кр |
| . |
| кр |
с и обратно-симметричной формам ос
При замене рамы половинойзаданная совокупность разделяется на две половины прямой, совпадающей с осью симметрии. При симметричной форме утраты устойчивости (рис.19.24,а) точки, расположенные на оси симметрии, смогут перемещаться только по вертикали (направление вероятного перемещения продемонстрировано двусторонней стрелкой) и не смогут иметь углов поворота и горизонтальных перемещений. Исходя из этого в это сечение нужно ввести скользящее в вертикальном направлении защемление (рис. 19.24,б).
Рис.19.24
Procreate Symmetry Tool (iPad tutorial)
