Функция
обрисовывающая трансформации условного математического ожидания случайной величины
при трансформации значений х переменной Х, именуется функцией регрессии. В случае если при трансформации х условное математическое ожидание
изменяется, то говорят, что имеет место корреляционная зависимость
от Х. В случае если
, то корреляционной зависимости Y от Х нет.
Условное математическое ожидание
есть случайной величиной, она принимает значения
с той же возможностью, с которой случайная величина Х принимает значение
Математическое ожидание случайной величины
сходится с математическим ожиданием случайной величины
Условная дисперсия
есть случайной величиной, она принимает значения
с той же возможностью, с которой случайная величина Х принимает значение
Отыщем среднее значение условной дисперсии:
Разброс значений случайной величины
довольно
определяется ее дисперсией
Данный разброс появляется из-за яркой зависимости от случайной величины
и из-за случайных факторов, действующих на Y через Х. Справедливо тождество:
1. Величина
показывает разброс значений случайной величины
связанных с ее зависимостью от фактора Х.
2. Влияние стохастических (остаточных) факторов на разброс значений
показывает величина
Во введенных обозначениях имеем:
.
Степень стохастической зависимости
от Х измеряется главным корреляционным коэффициентом детерминации.
Укажем свойства главного корреляционного отношения как измерителя степени корреляционной и стохастической зависимости.
1.
2. Условие
есть нужным и достаточным для отсутствия корреляционной зависимости:
Чем ближе главный коэффициент детерминации к нулю, тем меньше разброс относительных математических ожиданий довольно
3. Условие
есть нужным и достаточным условием для функциональной зависимости
от
.
При приближении
к единице для каждого допустимого значения х значительно уменьшается разброс значений
довольно
Возрастает степень стохастической зависимости
от
.
Пример 1. Задан совместный закон распределения случайных размеров
и
.
????Лекция 1??8??: ПСИХОЛОГИЯ СВОЙСТВ
