1. Отыскать МО и дисперсию CВ, распределенной равномерно на отрезке
.
2. Отыскать МО и дисперсию CВ, распределенной по показательному закону с параметром
.
3. Отыскать МО и дисперсию CВ, распределенной по закону Пуассона с параметром
.
4. Отыскать МО и дисперсию CВ
, распределенной по закону Паскаля с плотностью
.
5. Отыскать МО и дисперсию CВ, распределенной по биномиальному закону с параметрами
.
6. Отыскать МО и дисперсию CВ, распределенной по обычному закону с параметрами
.
7. CВ
распределена равномерно на отрезке
. Отыскать МО и дисперсию CВ
. Являются ли CВ
и
свободными?
8. Отыскать МО и дисперсию CВ
с распределением
.
9. Отыскать МО CВ
, в случае если CВ
распределена по обычному закону с параметрами
.
10. Отыскать МО и дисперсию CВ
, в случае если CВ
распределена по биномиальному закону с параметрами
.
11. Отыскать МО CВ
, в случае если CВ
распределена по закону Пуассона с параметром
.
12. Отыскать МО CВ
, в случае если CВ
распределена по биномиальному закону с параметрами
.
13. Отыскать МО и дисперсию а) числа очков, выпадающих при бросании одной игральной кости: б) суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.
14. В урне находится 10 шаров, из них 3 тёмных. Наугад вынимается 2 шара. Отыскать среднее число вынутых тёмных шаров.
15. Из урны, содержащей 5 белых и 3 тёмных шара, извлекли 2 шара и положили в урну, содержащую 2 белых и 1 тёмный шар. Отыскать среднее число тёмных шаров во второй урне.
16. Стрелок стреляет в цель до тех пор, пока не поразит ее. Возможность попадания при отдельном выстреле равна
. Отыскать МО и дисперсию числа произведенных выстрелов.
17. CВ
может принимать лишь значения -2, -1, 0, 1, 2. С какими возможностями
принимает эти значения, в случае если
.
18. На отрезок (0, L) наудачу кинуты 2 точки. Отыскать среднее расстояние между ними.
19. Точка кинута наудачу вовнутрь круга радиуса R. Отыскать среднее расстояние от точки до центра круга.
20. Мишень складывается из трех концентрических кругов радиусом
, 1 и
. Попадание в центральный круг стоит 4 очка, в среднее кольцо – 3 очка, в крайнее кольцо 2 очка. Возможность попадания на расстоянии
от центра мишени равна
. Отыскать среднее число очков, выбитых при 5 выстрелах.
21. На окружность радиуса R наудачу ставятся 2 точки, каковые после этого соединяются между собой и центром окружности. Отыскать среднее значение площади взятого треугольника.
22. CВ
и
свободны и имеют плотности
и
соответственно. Отыскать МО CВ
.
23. Отыскать МО CВ
, в случае если CВ
распределена по закону Коши с плотностью
.
24. CВ
и
свободны и имеют следующие числовые характеристики:
. Отыскать МО следующих CВ
.
25. Совместная плотность возможностей CВ
и
равна
, где G – треугольник, ограниченный прямыми
. Отыскать а) константу
, б)
, в)
26. CВ
и
имеют следующие коэффициент корреляции:
и числовые характеристики
. Отыскать МО и дисперсию CВ
.
27. Отыскать коэффициент корреляции между CВ
и
, в случае если
.
28. Отыскать коэффициент корреляции между CВ
и
, в случае если
имеет стандартное обычное распределение.
29. CВ
и
свободны, причем
,
. Будут ли CВ
и
а) свободными, б) некоррелированными?
30.
Черта с места работы Как верно составить рекомендательное письмо наработника
